Question

16．若P（x，y）滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$．
（1）若P在第四象限，求整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）Q（$\frac{1}{2}$a-3，2a）的坐標(biāo)．
（2）若P在第三象限，解關(guān)于x的不等式a（x-2）＜4a．

Answer 1

分析 把a當(dāng)常數(shù)，求方程組的解；
（1）根據(jù)P在第四象限特征列不等式組，求出解集，并求出點Q的橫、縱坐標(biāo)的整數(shù)解，寫出Q坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P在第三象限特征列不等式組，求出a＜0，再解不等式．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3①}\\{2x+y=5a②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=6a+3，
x=2a+1③，
把③代入②中得：2（2a+1）+y=5a，
y=a-2；
（1）當(dāng)P在第四象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＜0}\end{array}\right.$   即$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{2}$＜a＜2，
∴-3$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{2}$a-3＜-2，-1＜2a＜4，
∵Q（$\frac{1}{2}$a-3，2a），且Q是整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），
∴整點Q的坐標(biāo)為（-3，0）、（-3，1）、（-3，2）、（-3，3）；
（2）當(dāng)P在第三象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{y＜0}\end{array}\right.$  即$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＜0}\\{2a＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＜0，
a（x-2）＜4a，
ax-2a-4a＜0，
a（x-6）＜0，
∵a＜0，
∴x-6＞0，
x＞6．

點評 本題是方程組、不等式和點的坐標(biāo)的綜合題，解題思路為：以方程組的解為突破口，與點的坐標(biāo)特征相結(jié)合，列一元一次不等式組，求出解集；再與已知條件相結(jié)合解決問題．