Question

1．三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8，第三邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的第三條邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先求出方程的解，再分類討論，最后求出即可．

解答 解：x²-16x+60=0，
x²-16x+8²=4，
（x-8）²=4
x-8=±2
∴x₁=10，x₂=6，
①當(dāng)x=10時(shí)，6+8＞10，
∴三角形周長(zhǎng)為6+8+10=24．
②當(dāng)x=6時(shí)，6+6＞8，
∴三角形周長(zhǎng)為6+6+8=20．
答：該三角形第三條邊長(zhǎng)為10或6．當(dāng)?shù)谌�邊長(zhǎng)為10時(shí)，周長(zhǎng)為24；當(dāng)?shù)谌�邊長(zhǎng)為6時(shí)，周長(zhǎng)為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．