【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形N,給出如下定義:如果Q為圖形N上一個動點,P,Q兩點間距離的最大值為dmax,P,Q兩點間距離的最小值為dmin,我們把dmax + dmin的值叫點P和圖形N間的“和距離”,記作d(P,圖形N).
(1)如圖,正方形ABCD的中心為點O,A(3,3).
① 點O到線段AB的“和距離”d(O,線段AB)= ;
② 設(shè)該正方形與y軸交于點E和F,點P在線段EF上,d(P,正方形ABCD)=7,求點P的坐標(biāo).
(2)如圖2,在(1)的條件下,過C,D兩點作射線CD,連接AC,點M是射線CD上的一點,如果d(M,線段AD),直接寫出M點橫坐標(biāo)t取值范圍.
【答案】(1)① ,②(0,1)或(0,-1);(2)
【解析】
(1)①根據(jù)“和距離“的定義計算:OE是兩點間距離的最小值,OA是兩點間的最大值,相加可得結(jié)論;
②分兩種情況:P在y軸的正半軸和負(fù)半軸上,根據(jù)“和距離“的定義,并由d(P,正方形ABCD)=7,列方程計算即可得;
(2)分M在線段CD上和延長線上兩種情況,利用“和距離”的定義列方程可得結(jié)論.
(1)①如圖1,連接OA,
∵四邊形ABCD是正方形,且A(3,3),
∴dmax+dmin=OE+OA,
即d(O,線段AB)=,
故答案為:;
②設(shè)P(0,),
∵d(P,正方形ABCD)=7,
∴dmax+dmin=7,
分兩種情況:
∵E(0,3),F(0,-3),且P是線段EF上一個動點,
當(dāng)P在軸上方時,如圖2,連接PC,
∴dmax+dmin=PE+PC=7,
∴,
解得:,
∴P(0,1),
當(dāng)P在軸的下方時,由對稱性可知P(0,-1);
綜上,點P的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-1);
(2)分兩種情況:
①當(dāng)時,如圖3,M在線段CD上,過M作MN⊥AC于N,連接AM,
∵M點橫坐標(biāo)是t,
∴CM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ACD=45°,
∴△CMN是等腰直角三角形,
∴,
∴d(M,線段AC),
②當(dāng)時,如圖4,M在線段CD的延長線上,過M作MN⊥AC于N,
同理,
∴d(M,線段AC),
∵在動點M從C到D方向上運動時,MN+MA越來越大,
∴,
解得:,
,
解得:,
∴M點橫坐標(biāo)t取值范圍是.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC內(nèi)一點,BD⊥CD,E、F、G、H分別是邊AB、BD、CD、AC的中點.若AD=10,BD=8,CD=6,則四邊形EFGH的周長是( 。
A.24B.20C.12D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點,邊BO在x軸的負(fù)半軸上,AC長為,若將邊AC平移至A'C'處,此時A'坐標(biāo)為(-4,2),分別連接A'B,C'O,反比例函數(shù)y=的圖象與四邊形A'BOC'對角線A'O交于D點,連接BD,則當(dāng)BD取得最小值時,k的值是______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點,,其對稱軸為直線.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若直線將的面積分成相等的兩部分,求的值;
(3)點是該二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點,點是直線上位于軸下方的動點,點是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點,且位于直線右側(cè).若以點為直角頂點的與相似,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時,老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱圖形,小明利用手中的一副三角尺和一個量角器(如圖所示)進(jìn)行探究.
(1)小明在這三件文具中任取一件,結(jié)果是軸對稱圖形的概率是_________;(取三件中任意一件的可能性相同)
(2)小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起(無重疊無縫隙)會得到一個更大的角,若每個角選取的可能性相同,請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少.
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【題目】在正方形ABCD中,E是CD邊上的點,過點E作EF⊥BD于F.
(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).
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【題目】如圖,線段AB=4,M為AB的中點,動點P到點M的距離是1,連接PB,線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,連接AC,則線段AC長度的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.
(1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為 .
(2)從中隨機(jī)抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回?fù)u勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.
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