【題目】在正方形ABCD中,E是CD邊上的點,過點E作EF⊥BD于F.
(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).
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【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點為的靠近點的四等分點,點為的中點, 將沿著翻折得,連接,則點到的距離為( 。
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不為原點,則稱A和B互為正交點.比如:A(1,1),B(2,﹣2),其中1×2+1×(﹣2)=0,那么A和B互為正交點.
(1)點P和Q互為正交點,P的坐標(biāo)為(﹣2,3),
①如果Q的坐標(biāo)為(6,m),那么m的值為多少;
②如果Q的坐標(biāo)為(x,y),求y與x之間的關(guān)系式;
(2)點M和N互為正交點,直接寫出∠MON的度數(shù);
(3)點C,D是以(0,2)為圓心,半徑為2的圓上的正交點,以線段CD為邊,構(gòu)造正方形CDEF,圓心F在正方形CDEF的外部,求線段OE長度的取值范圍.
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【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=AB.
探究結(jié)論:小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點D是邊CB上任意一點,連接AD,作等邊△ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點D為邊CB延長線上任意一點時,在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論 .
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(﹣,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB=BC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點E,過點E作EG⊥AB于點F,交CB的延長線于點G.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若GF=2,GB=4,求⊙O的半徑.
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【題目】在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下,我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就,自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍,這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量,它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度,其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲580億本書籍,將580億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( ).
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線G:y=mx2+2mx+m﹣1(m≠0)與y軸交于點C,拋物線G的頂點為D,直線:y=mx+m﹣1(m≠0).
(1)當(dāng)m=1時,畫出直線和拋物線G,并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長.
(2)隨著m取值的變化,判斷點C,D是否都在直線上并說明理由.
(3)若直線被拋物線G截得的線段長不小于2,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校組織了一次體育測試,測試項目有A“立定跳遠(yuǎn)”、B“擲實心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.規(guī)定:每名學(xué)生測試三項,其中A、B為必測項目,第三項在C、D、E中隨機(jī)抽取,每項10分(成績均為整數(shù)且不低于0分).
(1)完成A、B必測項目后,用列表法,求甲、乙兩同學(xué)第三項抽取不同項目的概率;
(2)某班有6名男生抽到了E“800米跑”項目,他們的成績分別(單位:分)為:x,6,7,8,8,9.
①已知這組成績的平均數(shù)和中位數(shù)相等,且x不是這組成績中最高的,則x= ;
②該班學(xué)生丙因病錯過了測試,補(bǔ)測抽到了E“800米跑”項目,加上丙同學(xué)的成績后,發(fā)現(xiàn)這組成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等,但平均數(shù)比原來的平均數(shù)小,則丙同學(xué)“800米跑”的成績?yōu)槎嗌??/span>
甲 乙 | |||
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