Question

操作與探究
（1）比較下列兩個(gè)算式結(jié)果的大�。ㄔ跈M線上填“＞”“=”“＜”（每空1分）
①3²+4²

 

2×3×4；           
②（

1

3

）²+（

1

4

）²

 

2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²

 

2×（-2）×（-3）； 
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²

 

2×（-

1

3

）×（-

1

5

）
⑤（-4）²+（-4）²

 

2×（-4）×（-4）
…
（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含a，b的一個(gè)關(guān)系式把你的發(fā)現(xiàn)表示出來(lái)．
（3）若已知mn=8，且m，n都是正數(shù)，試求2m²+2n²的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）先進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，然后進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果和完全平方公式得到a²+b²≥2ab；
（3）利用（2）的結(jié)論得到m²+n²≥16，從而得到2m²+2n²的最小值為32．

解答：解：（1）3²+4²＞2×3×4；           
②（

1

3

）²+（

1

4

）²＞2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）； 
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²＞2×（-

1

3

）×（-

1

5

）
⑤（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）
…
故答案為＞、＞、＞、＞、=；
（2）a²+b²≥2ab；
（3）∵m²+n²≥2mn，
而mn=8，
∴m²+n²≥16，
∴2m²+2n²的最小值為32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．