Question

在直角平面坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)y=-

5

x

只有一個(gè)交點(diǎn)A（5，-1），求l的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)l的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），先把A（5，-1）代入可得b=-5k-1，根據(jù)題意方程組

y=kx+b y=- 5 x

有唯一解，消去y得到kx²+bx+5=0，則此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則△=b²-4k×5=0，然后把b=-5k-1代入b²-20k=0得（5k+1）²-20k=0，解得k=

1

5

，則b=-5×

1

5

-1=-2，于是可確定l的函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)l的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
把A（5，-1）代入得5k+b=-1，即b=-5k-1，
消去方程組

y=kx+b y=- 5 x

中的y得到kx²+bx+5=0，
∵直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)y=-

5

x

只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4k×5=0，
把b=-5k-1代入b²-20k=0得（5k+1）²-20k=0，解得k=

1

5

，
∴b=-5×

1

5

-1=-2，
∴l(xiāng)的函數(shù)解析式為y=

1

5

x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和根的判別式的意義．