【題目】如圖，是直徑，為的切線，為切點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為.

（1）求證:平分；

（2）若半徑為5，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8

【解析】

(1)想要證明AC平分∠BAD，只需要證明∠DAC=∠CAO即可.連接CO，有已知可得，CD為圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因?yàn)锳D⊥CD，所以AD∥OC，所以∠DAC=∠ACO，在等腰三角形AOC中，∠CAO=∠ACO，所以∠DAC=∠CAO，所以AC平分∠BAD.

(2)過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線，交AD于點(diǎn)E，有已知可得四邊形OCDE為矩形，所以O(shè)E=CD=4，在Rt△AOE中，AE==3，所以AD=AE+DE=AE+CO=3+5=8.

（1）證明:如圖1，連接，

∵直線切半圓于點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣x﹣3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C

（1）求直線AC的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸交AC于點(diǎn)D，求PD的最大值；

（3）將△BOC沿直線BC平移，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O′，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，C，O′，S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠ACB＝45°

（1）計(jì)算：求BC的長(zhǎng)；

（2）操作：將圖1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A1BC1．如圖2，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)．

①求∠CC1A1的度數(shù)；

②求四邊形A1BCC1的面積；

（3）探究：如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得到的△A1BC1中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一個(gè)五邊形的空地ABCDE，，，，已知，，，，準(zhǔn)備在五邊形中設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的休閑亭MNPQ，剩下部分設(shè)計(jì)綠植．設(shè)計(jì)要求，，矩形MNPQ到五邊形ABCDE三邊AB，BC，CD的距離相等，都等于，延長(zhǎng)QM交AE與H，．

（1）五邊形ABCDE的面積為_(kāi)_______；

（2）設(shè)矩形MNPQ的面積為，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若矩形MNPQ休閑亭的造價(jià)為每平方米0.5萬(wàn)元，剩下部分綠植的造價(jià)為每平方米0.1萬(wàn)元，求總造價(jià)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）用t的代數(shù)式表示：AE=　 　；DF=　 　；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數(shù)是______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D、B分別在AC兩側(cè)，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)P，使∠APB=∠DCB．

（1）求證：AP為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為1，當(dāng)△OED是直角三角形時(shí)，求△ABC的面積；

（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探究a、b、c之間的等量關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

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