【題目】 如圖,已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,4).
(1)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)平移直線OA,平移后的直線與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點(diǎn)C(4,n).
①求直線BC的解析式;
②線段BC的長是______.
【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式為y=2x,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)①y=2x-6;②.
【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入y=kx與y=,即可得出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)①利用已知的反比例函數(shù)的解析式,可得出n的值;設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式,代入點(diǎn)C的坐標(biāo),即可得出直線BC的解析式;
②先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式,即可得出線段BC的長.
解:(1)∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,4),
∴4=2k,4=,
解得:k=2,m=8,
∴正比例函數(shù)的解析式為y=2x,反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)①∵點(diǎn)C(4,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴n==2,
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2).
∵AO∥BC,
∴可設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,
又點(diǎn)C(4,2)在直線BC上,
∴2=2×4+b,
解得b=-6,
即直線BC的解析式為y=2x-6;
②∵直線BC與x軸交于點(diǎn)B,
∴當(dāng)y=0時,0=2x-6,
解得x=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
∵C(4,2),
∴BC==.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處,測得∠ACB=68°.
(1)求所測之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48.);
(2)除(1)的測量方案外,請你再設(shè)計(jì)一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計(jì)算問題,敘述清楚即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(﹣1,0),C(0,5)
(1)求二次函數(shù)的解析式,并求出當(dāng)x=1時的函數(shù)值.
(2)連接BC,AC,得到△ABC,現(xiàn)將拋物線圖象只向下平移m個單位,使得頂點(diǎn)落在△ABC內(nèi)部(不包括邊界),請寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若cosC=,AC=6,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心、以大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則∠BDC為( 。┒龋
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【題目】下列命題正確的是( )
A.概率是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生
B.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用全面調(diào)查的方式
C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的成績更穩(wěn)定
D.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解答問題:
觀察下列方程:①;②;③;…;
(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為 ,第n個方程為 ;
(2)直接寫出第n個方程的解,并檢驗(yàn)此解是否正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形ABC中.BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC.若M,N分別是邊BD,BC上的動點(diǎn),則CM+MN的最小值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形中,點(diǎn)分別在邊,上,且.
(1)將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到(如圖①),求證:;
(2)若直線與,的延長線分別交于點(diǎn)(如圖②),求證:;
(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系 .(不要求書寫證明過程)
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