【題目】閱讀材料,解答問題:
觀察下列方程:①;②;③;…;
(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為 ,第n個方程為 ;
(2)直接寫出第n個方程的解,并檢驗(yàn)此解是否正確.
【答案】(1)9,2n+1;(2)2n+1,見解析
【解析】
(1)觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個整數(shù)的積,右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù),即可寫出第4個方程及第n個方程;
(2)歸納總結(jié)即可得到第n個方程的解為n與n+1,代入檢驗(yàn)即可.
解:(1)x+=x+=9,x+=2n+1;
故答案為:x+=9;x+=2n+1.
(2)x+=2n+1,
觀察得:x1=n,x2=n+1,
將x=n代入方程左邊得:n+n+1=2n+1;右邊為2n+1,
左邊=右邊,即x=n是方程的解;
將n+1代入方程左邊得:n+1+n=2n+1;右邊為2n+1,
左邊=右邊,即x=n+1是方程的解,
則經(jīng)檢驗(yàn)都為原分式方程的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售一種商品,童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的周銷售量(件)是售價(元/件)的一次函數(shù),其售價、周銷售量、周銷售利潤(元)的三組對應(yīng)值如下表:
售價(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周銷售量(件) | 100 | 80 | 40 |
周銷售利潤(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周銷售利潤=周銷售量×(售價-進(jìn)價)
(1)①求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)
②該商品進(jìn)價是_________元/件;當(dāng)售價是________元/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是__________元
(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價提高了元/件,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元,求的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費(fèi)用最低為_____元.
船型 | 兩人船(限乘兩 人) | 四人船(限乘四 人) | 六人船(限乘六 人) | 八人船(限乘八 人) |
每船租金(元/小時) | 50 | 80 | 100 | 120 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,4).
(1)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)平移直線OA,平移后的直線與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點(diǎn)C(4,n).
①求直線BC的解析式;
②線段BC的長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額,繪制了如下統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(單位:萬元).商場規(guī)定:當(dāng)x<15時為不稱職,當(dāng)15≤x<20時為基本稱職,當(dāng)20≤x<25時為稱職,當(dāng)x≥25時為優(yōu)秀.試求出基本稱職、稱職兩個層次營業(yè)員人數(shù)所占百分比,并補(bǔ)全扇形圖;
(2)根據(jù)(1)中規(guī)定,所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)為 ,眾數(shù)為 ;
(3)為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,商場制定月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的受到獎勵.如果要使稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員半數(shù)左右能獲獎,獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元?簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,我們已經(jīng)學(xué)過:點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班,在進(jìn)行知識拓展時,張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
如圖2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分線交AB于點(diǎn)D.
(1)證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);
(2)證明直線CD是△ABC的黃金分割線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小聰對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量的值為0或4時,函數(shù)值都為-3,當(dāng)自變量的值為-1或5時,函數(shù)值為2.
探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)這個函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題:
①直線與函數(shù)有4個解,則k的取值范圍為 ;
②已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出不等式的解集: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,的頂點(diǎn)分別在上,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時,點(diǎn)隨之在邊上運(yùn)動,的形狀保持不變,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為( )
A.7B.5C.4D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實(shí)物圖和簡化圖,它在輕量化設(shè)計、剎車、車籃和座位上都做了升級.A為后胎中心,經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm,中軸軸心C到地面的距離CF為30cm,座位高度最低刻度為155cm,此時車架中立管BC長為54cm,且∠BCA=71°.(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.88)
(1)求車座B到地面的高度(結(jié)果精確到1cm);
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車座B'到地面的距離B'E'為90cm時,身高175cm的人騎車比較舒適,此時車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是多少?(結(jié)果精確到1cm)
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