Question

【題目】將三角形紙片ABC沿DE折疊，其中AB＝AC.

(1)如圖①，當點C落在BC邊上的點F處時，AB與DF是否平行？請說明理由；

(2)如圖②，當點C落在四邊形ABED內(nèi)部的點G處時，探索∠B與∠1＋∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)AB∥DF.理由見解析；(2)∠1＋∠2＝2∠B.理由見解析

【解析】

（1）AB與DF平行．根據(jù)翻折可得出∠DFC=∠C，結(jié)合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，從而證出AB∥DF；

（2）連接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通過角的運算即可得出∠1+∠2=2∠B.

解：（1）AB∥DF，理由如下：由翻折得∠DFC＝∠C，

∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF；

（2）∠1＋∠2＝2∠B.理由如下：連接GC，由翻折得∠DGE＝∠ACB，

∵∠1＝180°－∠GDC＝∠DGC＋∠DCG，

∠2＝180°－∠GEC＝∠EGC＋∠ECG，

∴∠1＋∠2＝∠DGC＋∠DCG＋∠EGC＋∠ECG＝(∠DGC＋∠EGC)＋(∠DCG＋∠ECG)＝∠DGE＋∠DCE＝2∠ACB.∵∠B＝∠ACB，

∴∠1＋∠2＝2∠B.