Question

10．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，10）、（4，0），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（k≠0）$在第一象限內(nèi)的圖象過矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，連接OE、EF、OF，則△OEF的面積為$\frac{75}{4}$．

Answer 1

分析 先由矩形的性質(zhì)得出B（4，10），M（2，5），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{10}{x}$，再求出E（1，10），F(xiàn)（4，$\frac{5}{2}$），然后根據(jù)△OEF的面積=S_矩形OABC-S_△OAE-S_△BEF，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，10）、（4，0），
∴B（4，10），
∵M(jìn)是矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴OM=MB，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，5），
把x=2，y=5代入y=$\frac{k}{x}（k≠0）$，得k=10，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{10}{x}$，
當(dāng)y=10時(shí)，x=1，∴E（1，10）；
當(dāng)x=4時(shí)，y=$\frac{5}{2}$，∴F（4，$\frac{5}{2}$）．
△OEF的面積=S_矩形OABC-S_△OAE-S_△BEF
=10×4-$\frac{1}{2}$×10×1-$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{15}{2}$
=40-5-5-$\frac{45}{4}$
=$\frac{75}{4}$．
故答案為$\frac{75}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．