【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析; (2)四邊形DFBE是矩形,理由見(jiàn)解析.
【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形
AB=CD,∠A=∠C.
AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∵∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF.
(2)答:四邊形DFBE是矩形。理由如下:
∵AB=DB,BE平分∠ABD
∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.
∵AB=DB,AB=CD,∴DB=CD.
∵DF平分∠CDB,∴DF⊥BC,即∠BFD=90°.
在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EDF+∠DEB=180°.∴∠EDF=90°.
∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°.
∴四邊形DFBE是矩形
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【題目】一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上是a,十位上是b,用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)是( )
A.ab
B.ba
C.10b+a
D.10a+b
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【題目】我市某超市舉行店慶活動(dòng),對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售。打折前,購(gòu)買(mǎi)3件甲商品和1件乙商品需用190元;購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需用220元。而店慶期間,購(gòu)買(mǎi)10件甲商品和10件乙商品僅需735元,這比不打折少花多少錢(qián)?
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【題目】在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,甲、乙兩人參加了射擊比賽,每人射擊七次,命中的環(huán)數(shù)如表:
根據(jù)以上信息,解決以下問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù);
(2)已知通過(guò)計(jì)算器求得=8,≈1.43,試比較甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,O為△ABC的三條中線的交點(diǎn),△ABC以O為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)( )才能與原來(lái)的三角形重合.
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
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【題目】用計(jì)算器驗(yàn)證,下列不等式中成立的是( )
A.sin37°24′>cos37°24′+cos3°10′
B.cos45°32′>sin45°﹣sin1°12′
C.sin63°47′<cos18°21′﹣cos87°
D.2sin30°12′<sin60°24′
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【題目】如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣,其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長(zhǎng)度都為1個(gè)單位,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖分析、探究回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形;
(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M,求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率;
(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M,求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.
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【題目】已知代數(shù)式m2+m+1=0,那么代數(shù)式2018﹣2m2﹣2m的值是( )
A.2016
B.﹣2016
C.2020
D.﹣2020
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