【題目】如圖,的直徑,的切線,連結(jié),過點于點,延長,交于點

1)求證:的切線;

2)若,,求的長.

【答案】1)見解析;(2CD=12

【解析】

1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得到∠OAC=90°,通過分析證明△CDO≌△CAO,可得ODCE,即可得到結(jié)果;

2)在RtODE中,根據(jù)勾股定理可得圓的半徑,根據(jù)平行線成比例得,即可得到結(jié)果;

1)證明:連接OD

AC為⊙O的切線,

ACAB

∴∠OAC=90°

BDOC

∴∠OBD=AOC,∠ODB=COD

OB、OD為⊙O的半徑,

OB=OD

∴∠OBD=ODB

∴∠AOC=DOC

在△CDO和△CAO中,

∴△CDO≌△CAOSAS

∴∠CDO=CAO=90°

ODCED,且OD是半徑,

CE是⊙O的切線.

2)解:在RtODE中,∠ODE=90°,

,

,

,

BDOC,

BE=4,DE=8BO=,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有上禾三秉,益實六斗,當(dāng)下禾十秉.下禾五秉,益實一斗,當(dāng)上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出來的谷子再加六斗,則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子.有下等稻子五捆,若打出來的谷子再加一斗,則相當(dāng)于兩捆上等稻子打?qū)鐏淼墓茸?/span>.問上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?設(shè)上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根據(jù)題意,可列方程組為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長為,邊上一點(不與端點重合),將沿對折至,延長交邊于點,連接,

__________

②若的中點,則的面積為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BMAE于點M,點OAB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交 AB于點F

1)求證:AE為⊙O的切線.

2)若BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑和線段BG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】合理飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,只有葷食和素食的合理搭配,才能強化初中生的身體素質(zhì),某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查,過程如下:

收集數(shù)據(jù):

從七、八年級兩個年級中各抽取名學(xué)生,進行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:

七年級:

八年級:

整理數(shù)據(jù):

年級

七年級

八年級

(說明:為優(yōu)秀,為良好,為及格,為不及格)

分析數(shù)據(jù):

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七年級

八年級

1)表格中 , ,

2)比較這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個年級的體質(zhì)健康成績比較好?請說明理由

3)若七年級共有名學(xué)生,請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強學(xué)生垃圾分類意識,推動垃圾分類進校園.某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”,為了解學(xué)生的答題情況,學(xué)?紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進行調(diào)查分析.

1)學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案:

方案一:從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進行調(diào)查分析;

方案二:從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析;

方案三:從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是__________.(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)

2)學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù),繪制成下表(90分及以上為“優(yōu)秀”,60分及以上為“及格”):

樣本容量

平均分

及格率

優(yōu)秀率

最高分

最低分

100

93.5

100

80

分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(學(xué)生成績記為

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

0

5

25

30

40

請結(jié)合表中信息解答下列問題:

①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi);

②估計該校1200名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)αα180°)得到AB,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC,連接BC,當(dāng)α+β180°時,我們稱△ABC是△ABC的旋補三角形,△ABCBC上的中線AD叫做△ABC的旋補中線.

如圖②,當(dāng)△ABC為等邊三角形時,△ABC是△ABC的旋補三角形,AD是旋補中線,ADBC的數(shù)量關(guān)系為:AD_____BC;當(dāng)BC8時,則BC長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,EBC的中點.將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則△CDF的面積為( )

A. 3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[問題解答]

兩個城鎮(zhèn)與一條公路位置如圖①所示.現(xiàn)電信部門需在公路上修建一座信號發(fā)射塔要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)的距離之和最短.

      

解:點作關(guān)于直線的對稱點連結(jié),

與直線的交點即為所求的點.

關(guān)于直線對稱,

直線垂直平分

即為所求的點。(兩點之間線段最短)

請根據(jù)以上問題解答,完成下列問題.

[方法運用]如圖②,在正方形中,在邊上,點在對角線AC上,

1)當(dāng)點是邊的中點時,則的最小值為 ;

2)若周長的最小值.

[拓展提升]如圖③,在中,,AD平分于點,點分別在上,則的最小值為

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