Question

【題目】如圖，已知八邊形ABCDEFGH中4個正方形的面積分別為25，144，48，121個平方單位，PR=13（單位），則該八邊形的面積= 平方單位．

Answer 1

【答案】428+66
【解析】∵4個正方形的面積分別為25，144，48，121，
∴邊長分別為：5、12、4 、11，
∵PR=13、PS=12、RS=5，
∴PS⊥SR，PQ⊥QR，
∴S四邊形PQRS= （PSSR+PQQR）=30+22 ，
顯然S△HSG+S△CDQ=S四邊形PQRS ，
如圖作QI⊥PS交于I，BJ⊥AP交AP的延長線于J，
∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，
∵∠APB+∠QPS=360°﹣90°﹣90°=180°，
∴∠QPS=∠BPJ，
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，
∴QI=BJ，
∴S△APB=S△PSQ ，
同理S△EFR=S△QSR ，
則S△APB+S△EFR=S四邊形PQRS ，
故八邊形的面積=3（30+22 ）+144+48+121+25，
=428+66 ．
故答案為：428+66 ．
由PR=13、PS=12、RS=5得出PS⊥SR，PQ⊥QR，求出四邊形PQRS的面積，作QI⊥PS交于I，BJ⊥AP交AP的延長線于J，利用全等證出
QI=BJ，推出S△APB+S△EFR=S四邊形PQRS ， 再把各部分的面積相加即可得到答案．本題主要考查了面積與等積變換，全等三角形的性質和判定，三角形的面積，勾股定理得逆定理等知識點，正確求出各部分的面積是解此題的關鍵．題目較好但有一定難度．