【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠A=90°,AB=AD=8cm,CD=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動,速度為lcm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為ts)(0t8).解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時,PQAD?

2)設(shè)四邊形APQD的面積為ycm2),求yt的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在某一時刻t,使S四邊形APQOS四邊形BCQP=1727?若存在,求出t的值,并求此時PQ的長;若不存在,請說明理由.

【答案】1)當(dāng)ts時,PQAD;(2yt的函數(shù)關(guān)系式是y=;(3t的值為2ss,此時PQ的長為cm,見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)解答即可;

2)過點(diǎn)DDEBC于點(diǎn)E,過點(diǎn)QQFADAD的延長線于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;

3)過點(diǎn)QQHAB于點(diǎn)H,根據(jù)四邊形面積公式進(jìn)行解答即可.

解:(1)∵PQAD,ADBC

,

解得,

答:當(dāng)ts時,PQAD

2)過點(diǎn)DDEBC于點(diǎn)E,過點(diǎn)QQFADAD的延長線于F

∴∠DEC=QFD=90°

ADBC,∠A=90°

∴∠ABC=180°-∠A=90°

∴四邊形ABND是矩形

AB=DE,BE=AD

RtDEC中,,

∵∠C=QDF

∴在RtDFQRtDEC中,

sinQDF=,即

cosQDF=,即

∵在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=AD

∴∠ABD=ADB=45°

y=S四邊形APQD=S四邊形APQF-SDQF

=

=

=

答:yt的函數(shù)關(guān)系式是y=

3)若S四邊形APQDS四邊形BCQP=1727,則y=S四邊形ABCD

S四邊形ABCD=

=34

解得t1=2,

t的值為2ss

過點(diǎn)QQHAB于點(diǎn)H,

PH=

QH=AF=

PQ=

當(dāng)t=2時,PQ=

當(dāng)t=時,PQ=

∴此時PQ的長為cm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向,漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處.求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離(結(jié)果保留根號).

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且CDAB于點(diǎn)E

1)求證:∠BCO=∠D;

2)若,AE1,求劣弧BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化生活,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動,某校準(zhǔn)備成立校排球隊,現(xiàn)計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的排球,已知一個甲種型號排球的價格與一個乙種型號排球的價格之和為140元;如果購買6個甲種型號排球和5個乙種型號排球,一共需花費(fèi)780元.

1)求每個甲種型號排球和每個乙種型號排球的價格分別是多少元?

2)學(xué)校計劃購買甲、乙兩種型號的排球共26個,其中甲種型號排球的個數(shù)多于乙種型號排球,并且學(xué)校購買甲、乙兩種型號排球的預(yù)算資金不超過1900元,求該學(xué)校共有幾種購買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】低碳生活,綠色出行是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,某校為了解學(xué)生對共享單車的使用情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1m   ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)這次調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)是   ;

4)已知全校共3000名學(xué)生,請估計經(jīng)常使用共享單車的學(xué)生大約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是08m,但當(dāng)她馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測得留在墻壁上的影高為12m,又測得地面的影長為26m,請你幫她算一下,樹高是(

A、325m B、425m C、445m D、475m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+3a≠0)與x軸分別交于A(﹣30),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)E(﹣14),對稱軸交x軸于點(diǎn)F

1)請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式;

2)連接ACAE、CE,判斷△ACE的形狀,并說明理由;

3)如圖2,點(diǎn)D是拋物線上一動點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為m,且﹣3m<﹣1,過點(diǎn)DDKx軸于點(diǎn)K,DK分別交線段AEAC于點(diǎn)G、H.在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,

DG、GH、HK這三條線段能否相等?若相等,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不相等,請說明理由;

②在①的條件下,判斷CGAE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說法錯誤的是( 。

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3

B.圖象分布在第一、三象限

C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(材料閱讀)

我們曾解決過課本中的這樣一道題目:

如圖1,四邊形ABCD是正方形,EBC邊上一點(diǎn),延長BAF,使AFCE,連接DE,DF.……

提煉1:△ECD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD

提煉2:△ECD≌△FAD;

提煉3:旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.

(問題解決)

1)如圖2,四邊形ABCD是正方形,EBC邊上一點(diǎn),連接DE,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C落在G處,EGAB于點(diǎn)F,連接DF

可得:∠EDF   °;AF,FEEC三者間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖3,四邊形ABCD的面積為8,ABAD,∠DAB=∠BCD90°,連接AC.求AC的長度.

3)如圖4,在△ABC中,∠ACB90°,CACB,點(diǎn)D,E在邊AB上,∠DCE45°.寫出AD,DEEB間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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