【題目】(材料閱讀)

我們?cè)鉀Q過課本中的這樣一道題目:

如圖1,四邊形ABCD是正方形,EBC邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)BAF,使AFCE,連接DE,DF.……

提煉1:△ECD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD;

提煉2:△ECD≌△FAD;

提煉3:旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式.

(問題解決)

1)如圖2,四邊形ABCD是正方形,EBC邊上一點(diǎn),連接DE,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C落在G處,EGAB于點(diǎn)F,連接DF

可得:∠EDF   °;AF,FE,EC三者間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖3,四邊形ABCD的面積為8ABAD,∠DAB=∠BCD90°,連接AC.求AC的長(zhǎng)度.

3)如圖4,在△ABC中,∠ACB90°,CACB,點(diǎn)DE在邊AB上,∠DCE45°.寫出AD,DE,EB間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】(1)45°,AF+ECFE;(2AC4;(3AD2+BE2DE2,證明詳見解析

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可得△CDE≌△GDE,可得CDDG,∠CDE=∠GDE,∠DCE=∠DGE90,證明RtDAFRtDGF,可得∠ADF=∠GDFAFFG.則結(jié)論得出;

2)延長(zhǎng)CDE,使DEBC,連接AE.證明△ADE≌△ABC,可得AEAC,∠EAD=∠CAB.則答案可求出;

3)將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△BCH,連接EH.證明△CEH≌△CED.可得EHED.可求得∠EBH90.可得出HB2BE2EH2.則結(jié)論得出.

1)由折疊的性質(zhì)可得CDE≌△GDE,

CDDG,CDEGDE,DCEDGE90,

Rt△DAFRt△DGF中,

,

∴Rt△DAF≌Rt△DGFHL),

∴∠ADFGDF,AFFG

∴∠EDFEDG+∠FDG45

EFFG+EGAF+EC;

故答案為:45,AF+ECFE

2)如圖,延長(zhǎng)CDE,使DEBC,連接AE

ABAD,DABBCD90

∴△ADE≌△ABCSAS),

AEACEADCAB

∴∠EAC90

四邊形ABCD的面積為8,可得ACE的面積為8

解得,AC4(-4舍去)

3AD2+BE2DE2.證明如下:

如圖2:將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BCH,連接EH

DCHCDCEECH45,CADCBH45,

CECE,

∴△CEH≌△CEDSAS).

EHED

∴∠ABC+∠CBHEBH90

HB2+BE2EH2

ADBH,

AD2+BE2DE2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1)當(dāng)t為何值時(shí),PQAD?

2)設(shè)四邊形APQD的面積為ycm2),求yt的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形APQOS四邊形BCQP=1727?若存在,求出t的值,并求此時(shí)PQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)按這種方法組成兩位數(shù)45_____事件,填(“不可能隨機(jī)、必然”)

(2)組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上,PAAB,垂足為點(diǎn)A,DPBC,垂足為點(diǎn)P,

1)求證:∠APD=∠C;

2)如果AB3DC2,求AP的長(zhǎng).

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【題目】某校九年級(jí)舉行了一次中考體育模擬測(cè)試,測(cè)試成績(jī)總分40分,共分三個(gè)等級(jí):40分~35分為A等,30分~34分為B等,30分以下為C等.從所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)的抽取20名學(xué)生的成績(jī),制作出如下條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)解答下列問題:

1)下列抽取20名學(xué)生的方法最合理的一種是   .(只需填上正確的序號(hào))

抽取某班男、女各10名;隨機(jī)的抽取20名女生;從參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名.

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校共有604名學(xué)生參加測(cè)試,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)測(cè)試中A等和B等的學(xué)生人數(shù)之和.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,ADBC是⊙O的直徑,延長(zhǎng)線段AC至點(diǎn)G,使AGAD,連接DG交⊙O于點(diǎn)E,EFABAG于點(diǎn)F

1)求證:EF與⊙O相切.

2)若EF2,AC4,求扇形OAC的面積.

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(1)求k、b的值;

(2)若點(diǎn)Dy軸負(fù)半軸上,且滿足SCOD=SBOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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2)如圖, 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置, 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,且點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上,連接.點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 沿直線翻折為, 是否存在點(diǎn) 使得為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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