Question

【題目】如圖，O是直線AB上的一點，C是直線AB外的一點，OD是∠AOC的平分線，

OE是∠COB的平分線．

（1）已知∠1=23°，求∠2的度數(shù)；

（2）無論點C的位置如何改變，圖中是否存在一個角，它的大小始終不變（∠AOB除外）？如果存在，求出這個角的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠2=67°；（2）∠DOE的大小始終不變，等于90°；

【解析】

（1）由∠AOC與∠COB互補(bǔ)，且OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，利用角平分線定義及等式的性質(zhì)求出∠2與∠1的度數(shù)之和，根據(jù)∠1的度數(shù)即可求出∠2的度數(shù)；

（2）∠DOE度數(shù)不變，度數(shù)為90度，理由為：根據(jù)∠AOC與∠COB互補(bǔ)，且OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，利用角平分線定義及等式的性質(zhì)求出∠DOC與∠COE的度數(shù)之和為平角的一半，即可求出度數(shù)．

（1）∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，

∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，

∵∠AOC+∠COB=180°，

∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1=23°，

∴∠2=67°；

（2）∠DOE度數(shù)不變，度數(shù)為90°，理由為：

∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，

∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，

∵∠AOC+∠COB=180°，

∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠COD+∠COE）=180°，

∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°．