【題目】一艘輪船向正東方向航行,在A處測得燈塔PA的北偏東60°方向,航行40海里到達B處,此時測得燈塔PB的北偏東15°方向.

(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD;(結(jié)果保留根號)

(2)當輪船從B處繼續(xù)向東航行時,一艘快艇從燈塔P處同時前往D處,盡管快艇速度是輪船速度的2倍,但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處,求輪船每小時航行多少海里.(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.7)

【答案】(1)燈塔P到輪船航線的距離PD(1010)海里;(2)輪船每小時約航行26海里.

【解析】

1)過點BBCAP于點C,先求出BC、AC的長度,然后確定∠CBP的度數(shù),繼而在直角三角形PAD中可求出根據(jù)PD
2)設(shè)輪船每小時航行x海里,在RtADP中求出AD,繼而表示出BD,列出方程可解出x的值.

解:(1)過點BBCAP于點C.

RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°

BC=AB=20海里,AC=AB·cos30°=20海里.

∵∠PBD=90°15°=75°,∠ABC=90°30°=60°,

∴∠CBP=180°75°60°=45°

PC=BC=20海里,

AP=PCAC=(2020)海里.

PDAD,∠PAD=30°,

PD=AP=(1010)海里.

因此,燈塔P到輪船航線的距離PD(1010)海里.

(2)設(shè)輪船每小時航行x海里,

RtADP中,AD=AP·cos30°=× (2020)=(3010)(海里)

BD=ADAB=3010—40=(1010)(海里),

由題意,得=,

解得x=6020

經(jīng)檢驗x=6020是原方程的解,

x=6020≈26.

因此,輪船每小時約航行26海里.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在工程實施過程中,某工程隊接受一項開挖水渠的工程,所需天數(shù)y()與每天完成工程量x米的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,是雙曲線的一部分.

(1)請根據(jù)題意,求yx之間的函數(shù)表達式;

(2)若該工程隊有2臺挖掘機,每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米,問該工程隊需要用多少天才能完成此項任務?

(3)如果為了防汛工作的緊急需要,必須在10天內(nèi)完成任務,那么每天至少要完成多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E為邊CD延長線上一點,連接BE交邊AD于點F.請找出一對相似三角形,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,FG分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個正方形HIJK,使得點HI位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題:

(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長寬比為21的長方形DEFG,使D,E位于邊BC上,FG分別位于邊AC,AB上.

(2)已知三角形ABC的面積為36BC12,在第(1)問的條件下,求長方形DEFG的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系內(nèi),O為原點,點A的坐標為(10,0),點B在第一象限內(nèi),BO=5,sinBOA=. 求:(1)B的坐標;(2)cosBAO的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC中,邊BC長為12,高AD長為8

1)如圖,矩形EFGH的邊GHBC邊上,其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上,EFAD于點K

的值

設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值

2)若ABAC,正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上,另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上,直接寫出正方形PQMN的邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-4x+3x軸交于點A B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)求直線BC的表達式

(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點 ,與直線BC交于點,若x1<x2<x3,結(jié)合函數(shù)的圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,AC=2,斜邊AB=,延長AB到點D,使BD=AB,連接CD,則tanBCD=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校七年級(1)班班主任對本班學生進行了我最喜歡的課外活動的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A;音樂類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

1)七年級(1)班學生總?cè)藬?shù)為_______人,扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度,請補全條形統(tǒng)計圖;

2)學校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學生參加,A4名學生中有兩名學生擅長書法,另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案