【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點(diǎn)A 、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的表達(dá)式;
(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn) ,與直線BC交于點(diǎn),若x1<x2<x3,結(jié)合函數(shù)的圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
【答案】(1)y=-x+3;(2)7< x1+x2+x3<8.
【解析】試題(1)先求A、B、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求解;
(2)由于垂直于y軸的直線l與拋物線要保證,則P、Q兩點(diǎn)必位于x軸下方,作出二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象,找出兩條臨界直線,為x軸和過(guò)頂點(diǎn)的直線,繼而求解.
試題解析:(1)由拋物線 與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),令y=0,解得x=1或x=3, ∴點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,令x=0,解得y=3, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b, ∴ ,解得 ,
∴直線BC的表達(dá)式為:y=-x+3.
(2).由,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),對(duì)稱軸為直線x=2,
∵ ,∴+=4.令y=-1,y=-x+3,x=4.
∵,∴3<<4, 即7<<8,
∴ 的取值范圍為:7<<8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=2x﹣4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(a,2),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)求a和k的值;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求菱形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,D是AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,則的最大值為________.
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【題目】一艘輪船向正東方向航行,在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向,航行40海里到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向.
(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD;(結(jié)果保留根號(hào))
(2)當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí),一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處,盡管快艇速度是輪船速度的2倍,但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處,求輪船每小時(shí)航行多少海里.(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.7)
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,△ABC的面積為12,BC與BC邊上的高AD之比為3:2,矩形EFGH的邊EF在BC上,點(diǎn)H,G分別在邊AB、AC上,且HG=2GF.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求矩形EFGH的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M不與B,C重合,,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,下列五個(gè)結(jié)論:≌;≌;∽;;若,則的最小值是,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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