【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點(diǎn)P.
(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求證:AB=BC;
(2)若∠BAC=90°,AP為△AEC邊EC上中線,求∠B的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)30°.
【解析】
由三角形的內(nèi)角和可求出∠ECB=35°,根據(jù)角平分線的定義可求∠ACB=70°,進(jìn)而可求出∠BAC=70°,從而結(jié)論可證;
(2)由AP是△AEC邊EC上的中線可知AP=PC,從而∠PAC=∠PCA,由CE是∠ACB的平分線,可證∠PAC=∠PCA=∠PCD,從而可求出∠PAC的度數(shù),然后求出∠BAD=60°,繼而可求出∠B的值.
(1)證明:∵∠B=40°,∠AEC=75°,
∴∠ECB=∠AEC﹣∠B=35°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠BCE=70°,
∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣40°﹣70°=70°,
∴∠BAC=∠BCA,
∴AB=AC.
(2)∵∠BAC=90°,AP是△AEC邊EC上的中線,
∴AP=PC,
∴∠PAC=∠PCA,
∵CE是∠ACB的平分線,
∴∠PAC=∠PCA=∠PCD,
∵∠ADC=90°,
∴∠PAC=∠PCA=∠PCD=90°÷3=30°,
∴∠BAD=60°,
∵∠ADB=90°,
∴∠B=90°﹣60°=30°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ABE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ACF,連接DF.下列結(jié)論中:①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④;正確的有______________(填序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(﹣1,1)且經(jīng)過點(diǎn)B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處,某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米,又測(cè)得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1: ,求旗桿AB的高度( ,結(jié)果精確到個(gè)位).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖a是長方形紙帶(提示:AD∥BC),將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿GF折疊成圖c.
(1)若∠DEF=20°,則圖b中∠EGB=______,∠CFG=______;
(2)若∠DEF=20°,則圖c中∠EFC=______;
(3)若∠DEF=α,把圖c中∠EFC用α表示為______;
(4)若繼續(xù)按EF折疊成圖d,按此操作,最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG,整個(gè)過程共折疊了9次,問圖a中∠DEF的度數(shù)是多少.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,過C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)求證:CG=BG;
(3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求△BOD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處,以10千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?寫出你的結(jié)論并給予說明;
(2)如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響,那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com