Question

已知，如圖，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，周長記作C₁；再作第二個正方形A₂B₂C₂A₃，周長記作C₂；繼續(xù)作第三個正方形A₃B₃C₃A₄，周長記作C₃；點A₁、A₂、A₃、A₄…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃、B₄…在射線OM上，…依此類推，則第n個正方形的周長C_n=

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質

專題：規(guī)律型

分析：判斷出△OA₁B₁是等腰直角三角形，求出第一個正方形A₁B₁C₁A₂的邊長為1，再求出△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，再求出第2個正方形A₂B₂C₂A₃的邊長為2，然后依次求出第3個正方形的邊長，第4個正方形的邊長第5個正方形的邊長，即可得出周長的變化規(guī)律．

解答：解：∵∠MON=45°，
∴△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∵OA₁=1，
∴正方形A₁B₁C₁A₂的邊長為1，
∵B₁C₁∥OA₂，
∴∠B₂B₁C₁=∠MON=45°，
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，
∴正方形A₂B₂C₂A₃的邊長為：1+1=2，
同理，第3個正方形A₃B₃C₃A₄的邊長為：2+2=2²，其周長為：4×2²=2⁴，
第4個正方形A₄B₄C₄A₅的邊長為：4+4=2³，其周長為：4×2³=2⁵，
第5個正方形A₅B₅C₅A₆的邊長為：8+8=2⁴，其周長為：4×2⁴=2⁶，
則第n個正方形的周長C_n=2ⁿ⁺¹．
故答案為：2ⁿ⁺¹．

點評：本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，得出后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍是解題的關鍵．