【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？

【答案】(1)證明見解析；（2）①作圖見解析；②結(jié)論：是的中點．理由見解析.

【解析】

（1）只要證明FC=FB即可解決問題；
（2）①作點P關(guān)于GN的對稱點P′，連接P′M交GN于Q，連接PQ，點Q即為所求．
②結(jié)論：Q是GN的中點．想辦法證明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；

（1）證明：如圖1中，

垂直平分線段，

，

，

，

．

（2）①作點關(guān)于的對稱點，連接交于，連接，點即為所求．

理由：垂直平分，

，，

，

，

點即為所求．

②結(jié)論：是的中點．

理由：設(shè)交于．

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

是的中點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數(shù)學(xué)興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45°，頭像A處的仰角為70.5°，求頭像AD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是　　

A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．對稱軸為直線，點在拋物線上．

（1）求直線的解析式；

（2）為直線下方拋物線上的一點，連接、．當(dāng)的面積最大時，在直線上取一點，過作軸的垂線，垂足為點，連接、．若時，求的值；

（3）將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過原點．與軸的另一個交點為．設(shè)是拋物線上任意一點，點在直線上，能否成為以點為直角頂點的等腰直角三角形？若能，直接寫出點的坐標(biāo)．若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚．為 開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布．為測量它的高度，測 量人員在瀑布的對面山上 D 點處測得瀑布頂端 A 點的仰角是 30°，測得瀑布底端 B 點的俯角是 10°，AB 與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三點在同一直線上，CF⊥AB 于點 F）．斜坡 CD=20m， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側(cè)）．

（1）如圖1，若點P在邊AC上，連CD，且∠BDC=150°，則= ；（直接寫結(jié)果）

（2）如圖2，若點P在AC延長線上，DE交BC于F求證：BF=CF；

（3）在圖2中，若∠PBC=15°，AB=，請直接寫出CP的長 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線BC與拋物線y=x2+bx+c交于點B（3，0）和點C（0，3），拋物線y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A．

（1）求直線BC及該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點為D，求△DBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，的平分線交軸于點，過點且垂直于的直線交軸于點，點是軸下方拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為，交直線于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，求的值；

（3）當(dāng)直線為拋物線的對稱軸時，以點為圓心，為半徑作，點為上的一個動點，求的最小值．

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同步練習(xí)冊答案