【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,ABEK相交于點F,連接CF.求證:∠AFE=CFD.

(2)如圖2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中點.

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

②在①的條件下,如果∠G=60°,那么QGN的中點嗎?為什么?

【答案】(1)證明見解析;(2)①作圖見解析;②結(jié)論:的中點.理由見解析.

【解析】

(1)只要證明FC=FB即可解決問題;
(2)①作點P關(guān)于GN的對稱點P′,連接P′MGNQ,連接PQ,點Q即為所求.
②結(jié)論:QGN的中點.想辦法證明∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,可得QM=QN,QM=QG;

(1)證明:如圖1中,

垂直平分線段,

,

(2)①作點關(guān)于的對稱點,連接,連接,點即為所求.

理由:垂直平分

,,

,

,

即為所求.

②結(jié)論:的中點.

理由:設(shè)

,,

,

,

,

,

,

,

,,

,,

,

的中點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像,是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一.塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成.某數(shù)學(xué)興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45°,頭像A處的仰角為70.5°,求頭像AD的高度.(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)

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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是  

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B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點.對稱軸為直線,點在拋物線上.

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(3)將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線經(jīng)過原點軸的另一個交點為.設(shè)是拋物線上任意一點,點在直線上,能否成為以點為直角頂點的等腰直角三角形?若能,直接寫出點的坐標(biāo).若不能,請說明理由.

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【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時尚 開發(fā)新的旅游項目我市對某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布為測量它的高度, 量人員在瀑布的對面山上 D 點處測得瀑布頂端 A 點的仰角是 30°,測得瀑布底端 B 點的俯角是 10°,AB 與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測得 CG=27m, GF=17.6m(注:C、G、F 三點在同一直線上,CFAB 于點 F).斜坡 CD=20m, 坡角∠ECD=40°.求瀑布 AB 的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)

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【題目】已知ABC為等邊三角形,P是直線AC上一點,ADBPD,以AD為邊作等邊ADE(D,E在直線AC異側(cè)).

(1)如圖1,若點P在邊AC上,連CD,且∠BDC=150°,則= ;(直接寫結(jié)果)

(2)如圖2,若點PAC延長線上,DEBCF求證:BF=CF;

(3)在圖2中,若∠PBC=15°,AB=,請直接寫出CP的長

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(1)求直線BC及該拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)該拋物線的頂點為D,求△DBC的面積

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【題目】如圖,拋物線軸交于,,兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,的平分線軸于點,過點且垂直于的直線軸于點,點軸下方拋物線上的一個動點,過點軸,垂足為,交直線于點

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時,求的值;

(3)當(dāng)直線為拋物線的對稱軸時,以點為圓心,為半徑作,點上的一個動點,求的最小值.

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