Question

【題目】某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械．其部分信息如下：

信息一：每臺(tái)A型器械的售價(jià)為24萬(wàn)元，每臺(tái)B型器械的售價(jià)為30萬(wàn)元，每臺(tái)B型器械的生產(chǎn)成本比A型器械的生產(chǎn)成本多5萬(wàn)元．

信息二：若銷售3臺(tái)A型器械和5臺(tái)B型器械，共獲利37萬(wàn)元；

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求每臺(tái)A型器械、每臺(tái)B型器械的生產(chǎn)成本各是多少萬(wàn)元？

（2）若A，B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺(tái)，且該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬(wàn)元，但不超過(guò)1810萬(wàn)元，且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），每臺(tái)B型醫(yī)療器械的售價(jià)不會(huì)改變，該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A型器械的生產(chǎn)成本是20萬(wàn)元，則每臺(tái)B型器械的生產(chǎn)成本是25萬(wàn)元；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，生產(chǎn)A種器械40臺(tái)，B種器械40臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)，當(dāng)a=1時(shí)，三種方案利潤(rùn)都為400萬(wàn)元；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，生產(chǎn)A種器械38臺(tái)，B種器械42臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型器械的生產(chǎn)成本是y萬(wàn)元，則每臺(tái)B型器械的生產(chǎn)成本是（y+5）萬(wàn)元，（2）根據(jù)“銷售3臺(tái)A型器械和5臺(tái)B型器械，共獲利37萬(wàn)元”。列出方程，即可求解；

（3）設(shè)該公司生產(chǎn)A種療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B種醫(yī)療器械（80-x）臺(tái)，列出不等式組，求出x的范圍，再取整數(shù)，根據(jù)條件，得到利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)，對(duì)參數(shù)a分類討論，即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)每臺(tái)A型器械的生產(chǎn)成本是y萬(wàn)元，則每臺(tái)B型器械的生產(chǎn)成本是（y+5）萬(wàn)元，

依題意得：3（24-y）+5[30-（y+5）]=37，

解得：y=20，

y+5=20+5=25，

答：每臺(tái)A型器械的生產(chǎn)成本是20萬(wàn)元，則每臺(tái)B型器械的生產(chǎn)成本是25萬(wàn)元；

（2）設(shè)該公司生產(chǎn)A種療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B種醫(yī)療器械（80-x）臺(tái)，

依題意得：，

解得38≤x≤40，

取整數(shù)得：x=38，39，40，

∴該公司有3種生產(chǎn)方案：

方案一：生產(chǎn)A種器械38臺(tái)，B種器械42臺(tái)．

方案二：生產(chǎn)A種器械39臺(tái)，B種器械41臺(tái)．

方案三：生產(chǎn)A種器械40臺(tái)，B種器械40臺(tái)．

依題意得，W=（24-20+a）x+（30-25）（80-x）=（4+a）x+400-5x=（a-1）x+400，

當(dāng)a-1＞0，即a＞1時(shí)，生產(chǎn)A種器械40臺(tái)，B種器械40臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)，

當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，三種方案利潤(rùn)都為400萬(wàn)元；

當(dāng)a-1＜0，即0＜a＜1時(shí)，生產(chǎn)A種器械38臺(tái)，B種器械42臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)．