【題目】如圖,在中,點的中點,點是線段的延長線上的一動點,連接,過點的平行線,與線段的延長線交于點,連接

求證:四邊形是平行四邊形.

,則在點的運動過程中:

①當________時,四邊形是矩形,試說明理由;

②當________時,四邊形是菱形.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、①、2;②、4.

【解析】

(1)、首先證明△BEF和△DCF全等,從而得出DC=BE,結合DCAB平行得出平行四邊形;(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°,結合∠ABC=120°得出∠CBE=60°,根據(jù)直角三角形的性質得出答案;②、根據(jù)菱形的性質以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形,從而得出答案.

(1)、證明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,∵點FBC的中點,

∴BF=CF,在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,F(xiàn)C=BF,

∴△EBF≌△DCF(AAS), ∴DC=BE, ∴四邊形BECD是平行四邊形;

(2)、①BE=2;∵當四邊形BECD是矩形時,∠CEB=90°,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°;

∴∠ECB=30°,∴BE=BC=2,

②BE=4,∵四邊形BECD是菱形時,BE=EC,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,

∴△CBE是等邊三角形,∴BE=BC=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們規(guī)定:解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解(solution).已知:關于的方程.

1)若是方程的解,求的值;

2)若關于的方程的解比方程的解大6,求的值;

3)若關于的方程均無解,求代數(shù)式的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動,最終回到點A,設點P的運動時間為xs),線段AP的長度為ycm),則能夠反映yx之間函數(shù)關系的圖象大致是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B4,0)、C8,0)、D8,8.拋物線y=ax2+bxA、C兩點.

(1)直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;

(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t.過點PPEABAC于點E

過點EEFAD于點F,交拋物線于點G.t為何值時,線段EG最長?

連接EQ.在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,OA⊥OCOB⊥OD,下面結論:①∠AOB=∠COD②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°④∠AOC∠COD=∠BOC中,正確的有________(填序號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】暑假期間,小明和小穎兩家共8人相約外出旅行,分別乘坐兩輛出租車前往機場在距離機場11千米處一輛車出了故障不能繼續(xù)行駛.此時離機場停止辦理登機手續(xù)還有30分鐘,唯一可以利用的交通工具只有另一輛出租車,連同司機在內限乘5人,車速每小時60千米.

(1)如果這輛車分兩批接送,其中4人乘車先走,余下4人原地等候,8人能否及時到達機場辦理登機手續(xù)?(上下車時間忽略不計)

(2)如果這輛車在送第一批客人的時候,余下的人以每小時6千米的速度步行前往機場,待司機將第一批客人送達后立即返回接第二批客人,他們能及時到達機場嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:(129(8)

2(3)÷

3)-60×

4(1)2019|(2)310|÷(22)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三個點,分別表示有理數(shù)﹣24,﹣10,10,動點PA出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設移動時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離:

PA=________,PC=________;

(2)當點P運動到B點時,點QA點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A.在點Q開始運動后,P,Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數(shù);如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面一段文字:問題:能化為分數(shù)形式嗎?

探求:步驟①設,步驟②,

步驟③,則

步驟④,解得.

根據(jù)你對這段文字的理解,回答下列問題:

1)步驟①到步驟②的依據(jù)是____________;

2)仿照上述探求過程,請你嘗試把化為分數(shù)形式;

步驟①設,步驟②

步驟③__________________,

步驟④____________,解得____________;

3)請你將化為分數(shù)形式,并說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案