Question

【題目】在一次數(shù)學游戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a0、b0、c0 ， 記為G0=（a0 ， b0 ， c0）．游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為Gn=（an ， bn ， cn）．小明發(fā)現(xiàn)：若G0=（4，8，18），則游戲永遠無法結(jié)束，那么G2016= ．

Answer 1

【答案】（10，11，9）
【解析】解：列表如下：

從表中數(shù)據(jù)可得從第5次操作開始，以后每3次一個循環(huán)，
而2016﹣4=2012，2012=3×670+2，
所以G2016=（10，11，9）．
所以答案是（10，11，9）．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．