【題目】將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC不動,將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時間為t秒

(1)當(dāng)t=秒時,OM平分∠AOC?如圖2,此時∠NOC﹣∠AOM=°;

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON,如圖3,使得OM、ON同時在直線OC的右側(cè),猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

(3)若在三角板MON開始旋轉(zhuǎn)的同時,另一個三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至射線OD上時同時停止,(自行畫圖分析)
①當(dāng)t=秒時,OM平分∠AOC?
(4)②請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,∠NOC與∠AOM的數(shù)量關(guān)系.

【答案】
(1)2.25;45
(2)解:∠NOC﹣∠AOM=45°,

∵∠AON=90°+10t,

∴∠NOC=90°+10t﹣45°

=45°+10t,

∵∠AOM=10t,

∴∠NOC﹣∠AOM=45°


(3)3
(4)解:②∠NOC﹣ ∠AOM=45°.

∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,∠MON=90°,∠BOC=45°,

∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t,∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t,

∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t,

∴∠NOC﹣ ∠AOM=45°.


【解析】解:(1)∵∠AOC=45°,OM平分∠AOC,
∴∠AOM= =22.5°,
∴t=2.25秒,
∵∠MON=90°,∠MOC=22.5°,
∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°;
故答案為:2.25,45;
·(3)①∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,
∴∠AOC=45°+5t,
∵OM平分∠AOC,
∴∠AOM= AOC,
∴10t= (45°+5t),
∴t=3秒,
故答案為:3.
(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠AOM= =22.5°,于是得到t=2.25秒,由于∠MON=90°,∠MOC=22.5°,即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°;(2)根據(jù)題意得∠AON=90°+10t,求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t,即可得到結(jié)論;(3)①根據(jù)題意得∠AOB=5t,∠AOM=10t,求得∠AOC=45°+5t,根據(jù)角平分線的定義得到∠AOM= AOC,列方程即可得到結(jié)論;(4)②根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.

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