【題目】如圖，四邊形中，AD∥BC，點(diǎn)、分別在、上，，過點(diǎn)、分別作的垂線，垂足為、．

(1)求證：△AGE≌△CHF；

(2)連接，線段與請交于點(diǎn)M，若CH=4，GH=10，求△AGM的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）10.

【解析】

（1）由垂線的性質(zhì)得出∠G=∠H=90°，AG∥CH，由平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出∠AEG=∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF；

（2）連接AH、CG，證出四邊形AHCG是平行四邊形，得M為GH的中點(diǎn)，得出S△AGM=S△AGH，即可得出結(jié)論．

(1)證明：，，

，，

，

，

，，

，

在和中，，

；

(2)連接AH、CG，如圖所示：

由（1）得：△AGE≌△CHF，

∴AG=CH，

∵AG∥CH，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，

∴線段GH與AC互相平分．

∴點(diǎn)M為GH的中點(diǎn)，

∴S△AGM=S△AGH，

∵S△AGH=，

∴△AGM的面積為10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時開始移動，點(diǎn)P的速度為1 cm／秒，點(diǎn)Q的速度為2 cm／秒，點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）

A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：

①∠DEO=45°；

②△AOD≌△COE；

③S四邊形CDOE=S△ABC；

④．

其中正確的結(jié)論序號為　 　．（把你認(rèn)為正確的都寫上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=135 ， BP=1，AP=，求PC的值（　�。�

A. B. 3 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， AD是的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有________(填上正確的序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)六七年級有350名同學(xué)去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人．

（1）A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？

（2）若租一輛A需要100元，一輛B需120元，請你設(shè)計租車方案，使得恰好運(yùn)送完學(xué)生并且租車費(fèi)用最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.

(1)求∠ABE的大小及弧DEF的長度；

(2)在BE的延長線上取一點(diǎn)G，使得弧DE上的一個動點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為2－2，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的長是關(guān)于x的方程x210x+m=0的兩根，則m=__

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（　�。�

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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同步練習(xí)冊答案