Question

9．如圖，在?ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN，BM交于點(diǎn)P，連結(jié)CM，DN相交于點(diǎn)Q，則圖中與△APM面積相等的三角形有幾個(gè)？請一一列出，并說明理由．

Answer 1

分析 四邊形MQNP是平行四邊形．平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，易得MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN，所以四邊形BNDM與四邊形ANCM是平行四邊形，于是得到結(jié)論．

解答 解：圖中與△APM面積相等的三角形有△APB，△BPN，△DMQ，△CDQ，△CNQ共5個(gè)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵M(jìn)、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，
∴MD∥CN，MD=CN，AM=BN，AM∥BN，
∴四邊形ABNM與四邊形CDMN是平行四邊形，
∴△APB，△BPN，△DMQ，△CDQ，△CNQ的面積與APM面積相等．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)合判定．注意選擇適宜的判定方法，此題采用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明四邊形MQNP是平行四邊形最簡單．注意還用到了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．