Question

15．已知?ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=5，BC=5，BD=8，求?ABCD的周長(zhǎng)與面積．

Answer 1

分析 先證明四邊形ABCD是菱形，再在RT△AOB中求出AO，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB=CB=5，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，BO=BD=4，AO=OC，
在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=5，BO=4，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=3，
∴AC=6，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為20，面積=$\frac{1}{2}$•BD•AC=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是這些知識(shí)的厲害運(yùn)用，屬于中考常考題型．