【題目】如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=4,

(1)求AC所在直線的解析式;

(2)將紙片OABC折疊,使點A與點C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分的面積.

(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式.

【答案】1y=x+4;(2)重疊部分的面積為10;(3)y=2x﹣6

【解析】試題分析

(1)設(shè)OC=x,OA=2x,在Rt△AOC中,由勾股定理建立方程,解方程求得x的值,即可得到點A、C的坐標(biāo),根據(jù)所得A、C兩點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可;

(2)由折疊的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)AE=CE=y,結(jié)合OA=8,可得OE=8-y,在Rt△OCE中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到CE的值,再證∠CEF=∠AEF=∠CFE可得CF=CE,這樣即可由三角形面積公式求出△CEF的面積了.

(3)由(2)可知OE,CF的長,從而可得點E、F的坐標(biāo),由此即可用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式了.

試題解析

1,

可設(shè)OC=x,則OA=2x

Rt△AOC中,由勾股定理可得OC2+OA2=AC2,

x2+2x2=42,解得x=4x=4(不合題意,舍去)

∴OC=4,OA=8,

∴A8,0),C0,4),

設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

,解得: ,

直線AC解析式為y=x+4;

2)由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,

設(shè)AE=CE=y,則OE=8﹣y,

Rt△OCE中,由勾股定理可得OE2+OC2=CE2,

8﹣y2+42=y2,解得y=5

∴AE=CE=5,

∵∠AEF=∠CEF∠CFE=∠AEF,

∴∠CFE=∠CEF,

∴CE=CF=5,

SCEF=CFOC=×5×4=10,

即重疊部分的面積為10

3)由(2)可知OE=3,CF=5,

∴E3,0),F5,4),

設(shè)直線EF的解析式為y=k′x+b′,

,解得: ,

直線EF的解析式為y=2x﹣6

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)如圖,點,為整數(shù)).

如果,則點,,的最佳外延矩形的面積是__________.

如果點,,的最佳外延矩形的面積是,且使點在最佳外延矩形的一邊上,請寫出一個符合題意的值__________.

)如圖,已知點在函數(shù)的圖象上,且點的坐標(biāo)為,求點,,的最佳外延矩形的面積的取值范圍以及該面積最小時的取值范圍.

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,,,,,,

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