Question

【題目】夏季來臨，商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺進(jìn)價比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價；

（2）若甲種空調(diào)每臺售價2500元，乙種空調(diào)每臺售價1800元，商場計劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得的最大

利潤.

Answer 1

【答案】（1）甲種空調(diào)每臺2000元，乙種空調(diào)每臺1500元；

（2）所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤是8400元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價，注意分式方程要檢驗；（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)商場計劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤．

試題解析：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺進(jìn)價為x元，

，

解得，x=1500

經(jīng)檢驗x=1500是原分式方程的解，

∴x+500=2000，

答：甲種空調(diào)每臺2000元，乙種空調(diào)每臺1500元；

（2）由題意可得，

所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是：

y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，

∵2000x+1500（20-x）≤36000，

解得，x≤12，

∴當(dāng)x=12時，y取得最大值，此時y=200x+6000=8400，

答：所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤是8400元．