【題目】夏季來(lái)臨,商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào),已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元,用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià);

2)若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元,乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元,商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共20臺(tái),且全部售出,請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出所能獲得的最大

利潤(rùn).

【答案】(1)甲種空調(diào)每臺(tái)2000元,乙種空調(diào)每臺(tái)1500元;

(2)所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000,所獲的最大利潤(rùn)是8400元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià),注意分式方程要檢驗(yàn);(2)根據(jù)題意和(1)中的答案可以得到所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共20臺(tái),可以求得x的取值范圍,從而可以求得所能獲得的最大利潤(rùn).

試題解析:(1)設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元,

,

解得,x=1500

經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是原分式方程的解,

x+500=2000,

答:甲種空調(diào)每臺(tái)2000元,乙種空調(diào)每臺(tái)1500元;

(2)由題意可得,

所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是:

y=(2500-2000)x+(1800-1500)(20-x)=200x+6000,

∵2000x+1500(20-x)≤36000,

解得,x≤12,

∴當(dāng)x=12時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=200x+6000=8400,

答:所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000,所獲的最大利潤(rùn)是8400元.

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