Question

【題目】夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所能獲得的最大

利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）甲種空調(diào)每臺(tái)2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)1500元；

（2）所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤(rùn)是8400元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)，注意分式方程要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)共20臺(tái)，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，

，

解得，x=1500

經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是原分式方程的解，

∴x+500=2000，

答：甲種空調(diào)每臺(tái)2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)1500元；

（2）由題意可得，

所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是：

y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，

∵2000x+1500（20-x）≤36000，

解得，x≤12，

∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=200x+6000=8400，

答：所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤(rùn)是8400元．