Question

【題目】已知，如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（3,2）．

（1）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)，的x的取值范圍；

（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，證：BM=DM.

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)表達(dá)式為y＝x，反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）0＜x＜3（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式可求得a和k的值，可求得兩函數(shù)的解析式；

（2）由反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的下方可求得對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

（3）用M點(diǎn)的坐標(biāo)可表示矩形OCDB的面積和△OBM的面積，從而可表示出四邊形OADM的面積，可得到方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可證明結(jié)論．

（1）∵正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，2），

∴2＝3a，2＝，解得a＝，k＝6，

∴正比例函數(shù)表達(dá)式為y＝x，反比例函數(shù)表達(dá)式為；

（2）由圖象可知當(dāng)兩函數(shù)圖象在直線(xiàn)CD的左側(cè)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方，

∵A（3，2），

∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；

（3）由題意可知四邊形OCDB為矩形，

∵M（m，n），A（3，2），

∴OB＝n，BM＝m，OC＝3，AC＝2，

∴S矩形OCBD＝OCOB＝3n，S△OBM＝OBBM＝mn，S△OCA＝OCAC＝3，

∴S四邊形OADM＝S矩形OCBDS△OBMS△OCA＝3nmn3，

當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，則有3nmn3＝6，

又∵M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

∴mn＝6，

∴3n＝12，解得n＝4，則m＝，

∵BD＝OA＝3，

∴M為BD中點(diǎn)，

∴BM＝DM．