Question

【題目】我們知道，在等腰直角三角形中，底邊與一邊腰長(zhǎng)比為．如圖1，，，則．

知識(shí)應(yīng)用：

(1)如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，三點(diǎn)共線，若，，求的長(zhǎng)．

知識(shí)外延：

(2)如圖3，正方形中，和關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

①求證：；

②若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)4；(2)①見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）利用SAS證明△ADB≌△AEC，得到BD=EC=2，根據(jù)等腰直角三角形底邊與一邊腰長(zhǎng)比求出DE=2，由此得到CD=4；

（2）①證明：根據(jù)BC=BE及正方形的性質(zhì)得到BA=BC=BE， ，從而得到，故∠FEC，根據(jù)FE=FC得到∠FCE， ，由G為EC的中點(diǎn)得到結(jié)論；

②如圖，作，垂足為，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到HE=1，由得到EF=1，由此得到HF=2，由即可求出BF.

解：(1) 和均為等腰直角三角形，

，

，

,

=2．

，

，

；

(2)①證明：，四邊形為正方形，

，

，

，

．

又，

．

又為中點(diǎn)，

；

②解：如圖，作，垂足為，

，

．

又，

，

，

，

.