【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，DE＝3BE，點(diǎn)P，Q分別在BD，AD 上，則AP＋PQ的最小值為：

A. 2 B. C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】試題解析：設(shè)BE=x，則DE=3x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴=BEDE，即，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，∴AE=3，DE=，

如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′D，PA′，則A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，

∴△AA′D是等邊三角形，∵PA=PA′，∴當(dāng)A′、P、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，A′P+PQ最小，又垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=，故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)C（m，0）在線段OA上（點(diǎn)C不與A，O點(diǎn)重合），CD⊥OA交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，若DE=AD，求m的值；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)D，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)，AE為直角邊作等腰Rt△AEF，A、E、F按逆時(shí)針排列．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為 ．（填寫序號(hào)即可）

①矩形；②有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形；③有一個(gè)角為60°的菱形．

（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∠DCB=30°，連接AD，DC，CE．

①求證：△BCE是等邊三角形；

②求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝kx+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，∠BAO＝30°，若將△AOB沿直錢CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求直線CD的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、A2，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填空，如圖所示．

（1）∵ （已知），∴__________________ （______）．

（2）∵ （已知），∴__________________（______）．

（3）∵_________（已知），∴（______）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，每臺(tái)售價(jià)4000元．為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái).

（1）有幾種進(jìn)貨方案？

（2）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？ 若考慮投入成本最低，則應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案