【題目】如圖，點B，C為⊙O上一動點，過點B作BE∥AC，交⊙O于點E，點D為射線BC上一動點，且AC平分∠BAD，連接CE．

（1）求證：AD∥EC；

（2）連接EA，若BC=6，則當CD=　 　時，四邊形EBCA是矩形．

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）欲證明AD∥EC，只要證明∠ACE=∠DAC即可；

（2）當四邊形ACBE是矩形時，∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（1）證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠E=∠BAC，

∴∠E=∠DAC

∵BE∥AC，

∴∠E=∠ACE，

∴∠ACE=∠DAC，

∴AD∥EC．

（2）當四邊形ACBE是矩形時，∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ACD=90°，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ABD=∠D，

∴AB=AD，

∴BC=CD=6，

故答案為6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：

2

3

4

5

…

3

8

15

24

…

4

6

8

10

…

5

10

17

26

…

由表可知，當時，，，；

當時，，，；

………

（1）當時，________，_________，________.

（2）請你分別觀察，，與之間的關系，并分別用含有的代數(shù)式表示 ，，.

________，_________，________.

（3）猜想以，，為邊的三角形是否為直角三角形，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑作⊙O分別交AB、AC于E、F，連結EF，則線段EF長度的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有個填寫運算符號的游戲：在“□□□”中的每個“口”內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果.

（1）計算：

（2）若口請推算“口”內(nèi)的運算符號.

（3）在“□□□”的“口”內(nèi)填入運算符號后，使計算所得的數(shù)最小，直接寫出這個最小的數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度為1：1.2，斜坡BC的坡度為1：0.8，現(xiàn)測得放水前的水面寬EF為3.8米，當水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬GH為6米．則放水后水面上升的高度是（　　）米．

A. 1.2 B. 1.1 C. 0.8 D. 2.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知，，下列條件中不能判定≌的是（ ）

A.B.C.D.

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