【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D是線段BC上的一個動點(diǎn),以AD為直徑作⊙O分別交ABACE、F,連結(jié)EF,則線段EF長度的最小值為_____

【答案】

【解析】

由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時,直徑AD最短,此時線段EF=2EH=2OEsin∠EOH=2OEsin60°,當(dāng)半徑OE最短時,EF最短,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,在Rt△ADB中,解直角三角形求直徑AD,由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°,在Rt△EOH中,解直角三角形求EH,由垂徑定理可知EF=2EH,即可求出答案.

由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時,直徑AD最短,

如圖,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,

∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=4,

∴AD=BD=2,即此時圓的直徑為2

由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°,

∴在Rt△EOH中,EH=OEsin∠EOH=

由垂徑定理可知EF=2EH=,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)幾何的一個重要方法就是要學(xué)會抓住基本圖形,讓我們來做一次研究性學(xué)習(xí).

1)如圖①所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī),我們常把這樣的圖形叫做規(guī)形圖.請你觀察規(guī)形圖,試探究∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由:

2)如圖②,若ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且它們相交于點(diǎn)O,試探究∠BOC與∠A的關(guān)系;

3)如圖③,若ABC中,∠ABO=ABC,∠ACO=ACB,且BOCO相交于點(diǎn)O,請直接寫出∠BOC與∠A的關(guān)系式為    _

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【題目】如圖,已知AB=AC,EB=EC,AE的延長線交BCD,則圖中全等的三角形共有_____對.

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(1)當(dāng)x為何值時,以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構(gòu)成一個三角形?

(2)當(dāng)x為何值時,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)求的面積;

2)如果要使全等,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?

3)求的邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B,C為⊙O上一動點(diǎn),過點(diǎn)BBEAC,交⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn),且AC平分∠BAD,連接CE.

(1)求證:ADEC;

(2)連接EA,若BC=6,則當(dāng)CD=   時,四邊形EBCA是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全面兩孩政策實(shí)施后,甲,乙兩個家庭有各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相,回答下列問題

(1家庭已有一個男孩,準(zhǔn)備生一個孩子,第二個孩子是女孩的率是

(2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個孩子,求至少有一個孩子是女孩的概率.

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【題目】已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)(如圖所示),與反比例函數(shù)(x>0)的圖象相交于C點(diǎn).

(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)作CDx軸,垂足為D,如果OB是ACD的中位線,求反比例函數(shù)(x>0)的關(guān)系式.

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【題目】如圖,根據(jù)要求回答下列問題:

(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是  ;點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是  

(2)作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A′B′C′(不要求寫作法)

(3)求ABC的面積.

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