Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，解答下面的問(wèn)題：

（1）求證：△ABE≌△AFE；

（2）若AB＝3.3，BE＝1.8，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AC＝5.1．

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等推知：∠C＝∠FEC，結(jié)合等角對(duì)等邊得到BC＝FE，則FC＝BE，結(jié)合圖形求得答案．

（1）證明：由尺規(guī)作圖的痕跡可知，AB＝AF，

且AE是∠BAC的平分線(xiàn)，

∴∠BAE＝∠FAE，

又AE＝AE，

∴△ABE≌△AFE．

（2）由（1）中的結(jié)論可知，

AB＝AF，BE＝FE，∠ABE＝∠AFE，

又∠ABC＝2∠C，

∴∠AFE＝2∠C，

∵∠AFE＝∠C+∠FEC，

∴∠C＝∠FEC，

∴FC＝FE，

∴FC＝BE，

故AC＝AF+FC＝AB+BE＝3.3+1.8＝5.1．