【題目】如圖,⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上,PQ⊥AB,且PQ與⊙O相切,若AC=2PQ,則tan∠B的值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
設(shè)⊙O的半徑是R,PE=PF=x,BQ=y,連接OD,OG,OF,OE,得出正方形CDOE和OGQF,推出OD=CD=CE=OE=GQ=QF=R,求出y=2R,x=R,根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出即可.
解:
設(shè)⊙O的半徑是R,PE=PF=x,BQ=y,
連接OD,OG,OF,OE,
∵⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,
∴∠ODC=∠OEC=90°=∠C,AD=AG,
∵OD=OE,
∴四邊形CDOE是正方形,
∴OD=CD=CE=OE=R,
同理OG=GQ=FQ=OF=R,
則PQ=CP,AC=AQ,
∵PQ⊥AB,∠C=90°,
∴∠C=∠PQB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BQP∽△BCA,
根據(jù)BG=BE得:y+R=2y-R,
解得:y=2R,
在Rt△PQB中,由勾股定理得:PQ2+BQ2=BP2,
即(2R)2+(R+x)2=(4R-R-x)2,
解得:,
即PQ=,BQ=2R.
tanB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市十個(gè)全覆蓋工作的推動(dòng)下,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在相距3千米的A、B兩個(gè)工廠間修一條筆直的公路,在工廠A北偏東60°方向、工廠北偏西45°方向有一點(diǎn)P,以P點(diǎn)為圓心,1.2千米為半徑的區(qū)域是一個(gè)村莊,問(wèn)修筑公路時(shí),這個(gè)村莊是否有居民需要搬遷?(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個(gè)結(jié)論中,正確的是( )
A. 若點(diǎn)(2,4)在其圖象上,則(﹣2,4)也在其圖象上
B. 當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小
C. 過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x和y=﹣x成軸對(duì)稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線先向右平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到拋物線.
(1)求拋物線的解析式(化為一般式);
(2)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸與兩段拋物線弧圍成的陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在鉛直高度為200 m的小山上建有一座電視轉(zhuǎn)播塔,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量電視轉(zhuǎn)播塔的高度,在山腳的點(diǎn)C處測(cè)得山頂B的仰角為30°(即∠BCD=300),測(cè)得塔頂A的仰角為45°(即∠ACD=45°),請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔高AB(精確到1 m)(備用數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的切線,為切點(diǎn),直線交于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),延長(zhǎng)與交于點(diǎn),連接,.
(1)求證:直線為的切線;
(2)試探究線段、、之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若,,求的值和線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是半徑為2的⊙O的內(nèi)接三角形,連接OA、OB,點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn).
(1)試判斷四邊形DEFG的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)填空:
①若AB=3,當(dāng)CA=CB時(shí),四邊形DEFG的面積是 ;
②若AB=2,當(dāng)∠CAB的度數(shù)為 時(shí),四邊形DEFG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動(dòng)開(kāi)始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱,水溫開(kāi)始下降,水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱,重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問(wèn)題:
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時(shí),y和x之間的關(guān)系式;
(2)求出圖中a的值;
(3)下表是該小學(xué)的作息時(shí)間,若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8:20時(shí)能喝到不超過(guò)40℃的開(kāi)水,已知第一節(jié)下課前無(wú)人接水,請(qǐng)直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接通飲水機(jī)電源.(不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源)
時(shí)間 | 節(jié)次 | |
上 午 | 7:20 | 到校 |
7:45~8:20 | 第一節(jié) | |
8:30~9:05 | 第二節(jié) | |
… | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜誰(shuí)、保護(hù)水和水憂患意識(shí),提倡節(jié)約用水,從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶,調(diào)查他們家庭每季度的平均用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表:請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)在頻數(shù)分布表中:m= ,n= ;
(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)如果自來(lái)水公司將基本季度水量定為每戶每季度9噸,不超過(guò)基本季度用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本季度用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格?
用戶季度用水量頻數(shù)分布表
平均用水量(噸) | 頻數(shù) | 頻率 |
3<x≤6 | 10 | 0.1 |
6<x≤9 | m | 0.2 |
9<x≤12 | 36 | 0.36 |
12<x≤15 | 25 | n |
15<x≤18 | 9 | 0.09 |
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