【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線.

1)四、五、六、n邊形對角線條數(shù)分別為 、 、 、

2)多邊形可以有12條對角線嗎?如果可以,求多邊形的邊數(shù);如果不可以,請說明理由.

3)若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對角線的條數(shù).

4)已知k-1邊形的對角線條數(shù)是,求k+1邊形的對角線條數(shù)(k>4).

【答案】125;9;;(2)沒有,見解析;(354;(4.

【解析】

1)根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論;
2)假設(shè)可以,根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式,可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;
3)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,可求出邊數(shù),再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式,即可得出結(jié)論.

4)根據(jù)n邊形對角線的條數(shù)公式,把n換成k+1即可.

解:(1)四邊形對角線條數(shù)為:

五邊形對角線條數(shù)為:

六邊形對角線條數(shù)為:

n邊形對角線條數(shù)為:

故答案為:2;5;9;

2)假設(shè)有,設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則:

-3n-24=0,∴n=

n,且n為整數(shù)

∴沒有這樣的多邊形.

3)∵一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,

180°×n2=1800°,

解得:n=12,

答:這個多邊形有54條對角線.

4)∵n邊形對角線條數(shù)為:

k+1邊形的對角線條數(shù)為:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F

1求證:AEFDEB

2證明四邊形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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【題目】如圖,ABC,C=90°,AC=BC=2,BC邊中點E,作EDAB,EFAC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點E1,作E1D1FB,E1F1EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去,則S2017=____.

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【題目】菱形ABCD中,E為對角線BD邊上一點.

當(dāng)時,把線段CEC點順時針旋轉(zhuǎn)CF,連接DF

求證:;

FE成直線交CD于點M,交AB于點N,求證:;

當(dāng)EBD中點時,如圖2PBC下方一點,,,求PC的長.

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【題目】小王是新星廠的一名工人,請你閱讀下列信息:

信息一:工人工作時間:每天上午800—1200,下午1400—1800,每月工作25天;

信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)()

所用時間(分鐘)

10

10

350

30

20

850

信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;

信息四:該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

(2)20181月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?

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【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點DBC的平行線,與AB的延長線相交于點P

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:PBD∽△DCA;

3)當(dāng)AB=6,AC=8時,求線段PB的長.

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【題目】如圖所示,在邊長為4正方形OABC中,OB為對角線,過點OOB的垂線.以點O為圓心,r為半徑作圓,過點C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點D、E,CDCE分別切⊙O于點P、Q,連接AE

1)請先在一個等腰直角三角形內(nèi)探究tan22.5°的值;

2)求證:

DOOE;

AECD,且AECD

3)當(dāng)OAOD時:

①求∠AEC的度數(shù);

②求r的值.

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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC2C,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,解答下面的問題:

1)求證:ABE≌△AFE;

2)若AB3.3,BE1.8,求AC的長.

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【題目】如圖1,一超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為12.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MNPQ,CMN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BCMN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為37°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)( 。

1 2

A. 4 B. 3.6 C. 2.2 D. 4.6

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