Question

【題目】如圖，等腰直角中，，點在上，將繞頂點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到.

（1）求的度數(shù)；

（2）當，時，求的大小；

（3）當點在線段上運動時（不與，重合），求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;

（2）利用勾股定理得出AC的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=CQ，求得PC的長度，進而利用勾股定理得出PQ的長；

（3）先證明△PBQ也是等腰直角三角形，從而得到PQ2=2PB2=PA2+PC2．

（1）∵△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ，

∴，

∴，

∴.

（2）當時，有，，

，

∴.

（3）由（1）可得，，，

，

∴是等腰直角三角形，是直角三角形.

∴，

∵，

∴，

故有.