【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,點P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點;
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C;
(3)對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標的取值范圍,(不必寫過程)
【答案】(1)y=;(2)C(4,3);(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)由B(4,1),C(4,3)得到BC⊥x軸,BC=2,根據(jù)平行四邊形的性質得AD=BC=2,而A點坐標為(1,0),可得到點D的坐標為(1,2),然后把D(1,2)代入y=即可得到k=2,從而可確定反比例函數(shù)的解析式;
(2)把x=4代入y=mx+3﹣4m(m≠0)得到y(tǒng)=3,即可說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象一定過點C;
(3)設點P的橫坐標為x,由于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)過C點,并且y隨x的增大而增大時,則P點的縱坐標要小于3,橫坐標要小于3,當縱坐標小于3時,由y=得到x>,于是得到x的取值范圍.
試題解析:解:(1)∵B(4,1),C(4,3),
∴BC∥y軸,BC=2,
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=2,AD∥y軸,而A(1,0),
∴D(1,2),
∴由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,可得k=1×2=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)∵在一次函數(shù)y=mx+3﹣4m中,當x=4時,y=4m+3﹣4m=3,
∴一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C(4,3);
(3)點P的橫坐標的取值范圍:<x<4.
如圖所示,過C(4,3)作y軸的垂線,交雙曲線于E,作x軸的垂線,交雙曲線于F,
當y=3時,3=,即x=,
∴點E的橫坐標為;
由點C的橫坐標為4,可得F的橫坐標為4;
∵一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C(4,3),且y隨x的增大而增大,
∴直線y=mx+3﹣4m與雙曲線的交點P落在EF之間的雙曲線上,
∴點P的橫坐標的取值范圍是<x<4.
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【題目】在四邊形ABCD中,已知AD//BC,∠ABC=90°.
(1)若AC⊥BD,且AC=5,BD=3(如圖1),求四邊形ABCD的面積;
(2)若DE⊥BC于E,F是CD的中點,BD=BC,(如圖2),求證:∠BAF=∠BCD.
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【題目】如果方程x2﹣2x+m=0的兩實根為a,b,且a,b,1可以作為一個三角形的三邊之長,則實數(shù)m的取值范圍是___________________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.
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【題目】已知,平行四邊形ABCD中,連接AC,AC=AB.過點B作BE⊥AC,垂足為E.延長BE與CD相交于點F:
(1)如圖1,若AE=2.CE=1,求線段AD的長.
(2)如圖2,若∠BAC=45°,過點F作FG⊥AD于點G,連接AF、EG,求證:BE+EC=EG.
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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形,邊長分別為a,b,其中B,C,E在一條直線上,G在線段CD上,三角形AGE的面積為S.
(1)①當a=5,b=3時,求S的值;
②當a=7,b=3時,求S的值;
(2)從以上結果中,請你猜想S與a,b中的哪個量有關?用字母a,b表示S,并對你的猜想進行證明.
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【題目】截止到2012年5月31日,“中國飛人”劉翔在國際男子110米欄比賽中,共7次突破13秒關卡,成績分別是(單位:秒):12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95,那么,這7個成績的中位數(shù)____,極差是____;平均數(shù)(精確到0.01秒)是____.
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【題目】據(jù)《南昌晚報》2019 年 4 月 28 日報道,“五一”期間南昌天氣預報氣溫如下:
時間 | 4 月 29 日 | 4 月 30 日 | 5 月 1 日 | 5 月 2 日 | 5 月 3 日 |
最低氣溫 | 18℃ | 18℃ | 19℃ | 18℃ | 19℃ |
最高氣溫 | 22℃ | 24℃ | 27℃ | 22℃ | 24℃ |
則“五一”期間南昌天氣預報氣溫日溫差最大的時間是( )
A. 4 月 29 日B. 4 月 30 日C. 5 月 1 日D. 5 月 3 日
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【題目】當今,人們對健康愈加重視,跑步鍛煉成了人們的首要選擇,許多與運動有關的手機APP應運而生,聰聰給自己定了目標,每天跑步公里.以目標路程為基準,超過的部分記為正,不足的部分記為負,他記下了七天的跑步路程:
日期 | 18日 | 19日 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 |
路程(公里) | +1.72 | +3.20 | —1.91 | —0.96 | —1.88 | +3.30 | +0.07 |
(1)分別用含的代數(shù)式表示22日及23日的跑步路程;
(2)如圖所示是聰聰24日跑步路程是7.07公里,求的值;
(3)若跑步一公里消耗的熱量為60千卡,請問聰聰跑步七天一共消耗了多少熱量?
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