【題目】如圖所示,直線AB交x軸于點(diǎn)A(,0),交y軸于點(diǎn)B(0,),且.b滿(mǎn)足
(1)求證:OA=OB;
(2)如圖1,若C的坐標(biāo)為(-1,0),且AH⊥BC于點(diǎn)H,AH交OB于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,連接OH,求證:∠OHP=45°.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-1);(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)通過(guò)非負(fù)性先求出a和b的值,進(jìn)而即可得解;
(2)通過(guò)證明,得到OP=OC=1,進(jìn)而即可得解;
(3)過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥CB于點(diǎn)M,作ON⊥HA于點(diǎn)N,通過(guò)證明,進(jìn)行求解即可.
(1)證明:∵,且,
∴,
∴,
∴OA=OB=4;
(2)解:∵AH⊥BC于H,
∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°,
∵∠OPA=∠BPH
∴∠OAP=∠OBC
∵∠COB=∠POA=90°,OA=OB
∴
∴OP=OC=1
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為;
(3)解:如下圖,過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥CB于點(diǎn)M,作ON⊥HA于點(diǎn)N,連接OH.
∴
∵∠OAP=∠OBC,OB=OA
∴
∴OM=ON
∵OH=OH
∴
∴∠OHM=∠OHN
∵
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,點(diǎn),分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6,且平行四邊形OABC的面積為9,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,數(shù)學(xué)老師出示了如下題目:
如圖①,在四邊形中,是邊的中點(diǎn),是的平分線,.
求證:.
小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:
方法1:如圖②,延長(zhǎng)、交于點(diǎn).
方法2:如圖③,在上取一點(diǎn),使,連接、.
(1)請(qǐng)你任選一種方法寫(xiě)出這道題的完整的證明過(guò)程;
(2)如圖④,在四邊形中,是的平分線,是邊的中點(diǎn),,,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、分別是軸、軸上的點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)是,.點(diǎn)在線段上,是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)是軸上的點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì)), A為入口, F,G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF ;彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧,且,,所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯,均?/span>10m/s的速度行駛,從不同出口駛出. 其間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離y(m)與時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說(shuō)法:①甲車(chē)在立交橋上共行駛8s;②從F口出比從G口出多行駛40m;③甲車(chē)從F口出,乙車(chē)從G口出;④立交橋總長(zhǎng)為150m.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截,紅方行駛1000米到達(dá)C處后,因前方無(wú)法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D處成功攔截藍(lán)方,求攔截點(diǎn)D處到公路的距離(結(jié)果不取近似值).
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