【題目】如圖,在中, ,, 是由 繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接、相交于點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)當(dāng)四邊形為菱形時,求的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】試題分析:(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=ACEAF=BAC,則∠EAF+BAF=BAC+BAF,即∠EAB=FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD;

2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1ACDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=BAC=45°,所以∠AEB=ABE=45°,于是可判斷ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE-DE求解.

試題解析:(1)證明:∵△AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

AE=AB,AF=ACEAF=BAC,

∴∠EAF+BAF=BAC+BAF,即∠EAB=FAC,

AB=AC

AE=AF,

∴△AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,

BE=CF;

2)解:∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,

DE=AE=AC=AB=1,ACDE,

∴∠AEB=ABE,ABE=BAC=45°,

∴∠AEB=ABE=45°,

∴△ABE為等腰直角三角形,

BE=AC=,

BD=BE-DE=-1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題:

計算:

她發(fā)現(xiàn),這個算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,他順利地解答了這道題。

(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?

(2)先計算哪步分比較簡便?并請計算比較簡便的那部分。

(3)利用(1)中的關(guān)系,直接寫出另一部分的結(jié)果。

(4)根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8分)如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連接DE、BF,

(1)寫出圖中所有的全等三角形;

(2)求證:DEBF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,請在下列四個關(guān)系中,選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

關(guān)系:①ADBC,AB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,      ,      

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠ABC,∠DBC=∠D,BD平分∠ABC,點(diǎn)E在BC的延長線上。

(1)求證:CD∥AB;

(2)若∠D=38°,求∠ACE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD(AD>AB)中,將它折疊,使點(diǎn)A與C重合,折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于O,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)過E作EP⊥AD交AC于P,求證:AE2=AOAP;
(3)若AE=8,△ABF的面積為9,求AB+BF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年1月,由于霧霾天氣持續(xù)籠罩我國中東部大部分地區(qū),口罩市場出現(xiàn)熱賣,某旗艦網(wǎng)店用8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩,銷售完后共獲利2800元,進(jìn)價和售價如下表:

品名
價格

甲種口罩

乙種口罩

進(jìn)價(元/袋)

20

25

售價(元/袋)

26

35


(1)求該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋?
(2)該網(wǎng)店第二次以原價購進(jìn)甲、乙、兩種口罩,購進(jìn)乙種口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍.甲種口罩按原售價出售,而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢,要使第二次銷售活動獲利不少于3680元,乙種口罩最低售價為每袋多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.

(1)求證:四邊形AODE是矩形;

(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

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同步練習(xí)冊答案