Question

3．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A．如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線(xiàn)段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線(xiàn)段B′E的長(zhǎng)度為$\frac{9\sqrt{5}}{5}$；
B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：${13^5}×\sqrt{13}sin{13°}≈$301145.6．（精確到0.1）

Answer 1

分析 A、作輔助線(xiàn)．構(gòu)建直角△EMO，設(shè)EM=a，利用三角函數(shù)表示OM的長(zhǎng)，再利用勾股定理列方程，求出a的值，則B′E=3$\sqrt{5}$-2a代入計(jì)算；
B、利用計(jì)算器計(jì)算．

解答 解：A．過(guò)O作OM⊥A′B′，垂足為M，
∵A′O=OE=3，
∴A′M=EM，
由勾股定理得：A′B′=AB=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
設(shè)EM=a，則B′M=3$\sqrt{5}$-a，
在Rt△B′MO中，tan∠MB′O=$\frac{OM}{B′M}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\frac{3\sqrt{5}-a}{2}$，
由勾股定理得：a²+$（\frac{3\sqrt{5}-a}{2}）^{2}$=3²，
5a²-6$\sqrt{5}$a+9=0，
a₁=a₂=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴B′E=3$\sqrt{5}$-2a=3$\sqrt{5}$-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$；

B.135×$\sqrt{13}$sin13°≈301145.6；
故答案為：A、$\frac{9\sqrt{5}}{5}$；B、301145.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和使用計(jì)算器計(jì)算，明確旋轉(zhuǎn)前后的邊和角相等，利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)及三角函數(shù)表示各邊的長(zhǎng)，在不同的直角三角形中，同角的三角函數(shù)值相等這一結(jié)論要熟練掌握．