【題目】如圖1,四邊形ABCD,將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),若角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,角的另一條邊與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,連接EF.
●特例發(fā)現(xiàn) 若四邊形ABCD為正方形,當(dāng)∠EAF=45°時(shí),則EF、DF、BE滿(mǎn)足數(shù)量關(guān)系為 ;
●深入探究 如圖2,如果在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí),則EF、DF、BE滿(mǎn)足數(shù)量關(guān)系為 ;
如圖3,如果四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC與∠ADC互補(bǔ),當(dāng)∠EAF=∠BAD 時(shí),EF與DF、BE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變?請(qǐng)給出詳細(xì)的證明過(guò)程;
●拓展應(yīng)用 在(3)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求△CEF的周長(zhǎng).
【答案】●特例發(fā)現(xiàn), EF=DF-BE;●深入探究 ,EF=DF-BE;EF=DF-BE,證明見(jiàn)解析;●拓展應(yīng)用△CEF的周長(zhǎng)為15.
【解析】試題分析:“特例發(fā)現(xiàn)”與” “深入探究”解題思路一致,都是通過(guò)兩步全等來(lái)實(shí)現(xiàn);在DC上截取DG=BE,第一步,首先證△ADG≌△ABE,得AE=AG;第二步,證△AGF≌△AEF,得EF=GF,由此得到DF、EF、BE的數(shù)量關(guān)系.
根據(jù)前三問(wèn)的結(jié)論知:EF=DF-BE,那么△CEF的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為:CE+EF+FC=CE+(DF-BE)+FC =BC+DC+2FC,從而得解.
試題解析:●特例發(fā)現(xiàn) EF=DF-BE;
●深入探究 EF=DF-BE,
如圖4,在DC上截取DG,使DG=BE,連接AG.
∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠ABE=180°,
∴∠ABE=∠D.
又∵AB=AD,DG=BE,
∴△ABE≌△ADG(SAS).
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG.
又∵∠DAG+∠BAF=∠BAE+∠BAF=∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠BAD-(∠DAG+∠BAF)=∠BAD,
∴∠GAF=∠EAF.
∵AE=AG (前面已證),AF=AF,
∴△AFE≌△AFG(SAS),
∴EF=GF.
∴EF=GF=DF-DG=DF-BE.
●拓展應(yīng)用
△CEF的周長(zhǎng):CE+EF+FC=CE+(DF-BE)+FC
=(CE-BE)+DF+FC
=(CE-BE)+(DC+FC)+FC
=BC+DC+2FC
=4+7+2×2
=15.
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B.0.44×105
C.44×105
D.4.4×105
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A. 4月份三星手機(jī)銷(xiāo)售額為65萬(wàn)元
B. 4月份三星手機(jī)銷(xiāo)售額比3月份有所上升
C. 4月份三星手機(jī)銷(xiāo)售額比3月份有所下降
D. 3月份與4月份的三星手機(jī)銷(xiāo)售額無(wú)法比較,只能比較該店銷(xiāo)售總額
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【題目】直線(xiàn)y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),則不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3
B.x≥3
C.x≥﹣3
D.x≤0
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【題目】(深圳中考)2016年深圳市“讀書(shū)月”活動(dòng)結(jié)束后,教育部門(mén)就某校初三學(xué)生在該活動(dòng)期間閱讀課外書(shū)籍的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.
(1)x=_______,這次共抽取______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并補(bǔ)全條形圖;
(2)在學(xué)生讀書(shū)數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖中,3本以上所對(duì)扇形的圓心角度數(shù)是______;
(3)若全市在校初三年級(jí)學(xué)生有6.7萬(wàn)名,請(qǐng)你估計(jì)全市初三學(xué)生在本次“讀書(shū)月”活動(dòng)中讀書(shū)數(shù)量在3本以上的學(xué)生約有________萬(wàn)名.
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