Question

【題目】拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)．

（1）若，求，滿足的關(guān)系式；

（2）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線，且．

①求拋物線的解析式（各項(xiàng)系數(shù)用含的式子表示）；

②求線段長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）① ②或

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)和c=a代入到拋物線的解析中,化簡即可得出a,b之間的關(guān)系式.

(2) ①由拋物線的對稱軸為x=1得到a,b之間的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A拋物線上，可求出a,c之間的關(guān)系；

②首先用含有a的式子表示出CD的長，根據(jù)正切值得范圍求出a的取值范圍，再結(jié)合a的取值范圍求出CD的取值范圍.

解：（1）若，拋物線解析式化為．

點(diǎn)在拋物線上，

，

．

（2）①拋物線的對稱軸為直線，

，

．

點(diǎn)在拋物線上，

，

．

拋物線解析式化為．

②直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)，

，

直線化為．

由，解得，．

即．

點(diǎn)．

由勾股定理得

依題意可知，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，

且．

由拋物線對稱性可得點(diǎn)

，

．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)得，；

當(dāng)時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)得，；

綜上所述：或．