Question

【題目】拋物線（為常數(shù)，）與軸交于，兩點，與軸交于點．設(shè)該拋物線的頂點為，其對稱軸與軸的交點為．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）為線段（含端點）上一點，為軸上一點，且．

①求的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A和B的坐標(biāo)代入求解即可；

（2）①拋物線的對稱軸為：x=2，頂點M（2，4），在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2，把三角形三邊長用點P，Q的坐標(biāo)表達出來，整理得：，利用0≤m≤4，求出n的取值范圍；

②設(shè)線段CQ向上平移t個單位長度后的解析式為：聯(lián)立拋物線方程，可求出x2-7x+4t=0，由△=49-16t=0，得，可得當(dāng)線段CQ與拋物線有兩個交點時，.

解：（1）∵ 點，在拋物線上，

∴

解得，．

∴ 該拋物線的解析式為；

（2）① 由，得（2，4），

設(shè)點坐標(biāo)為（2，m），其中，

則，，，

∵，

∴在△PCQ中，，

即，

整理得，0≤m≤4，

∴當(dāng)時，取得最小值為；

當(dāng)時，取得最大值為，

∴的取值范圍是；

②由①知，當(dāng)取最大值4時，．此時，

∵點，

∴線段的解析式為，

設(shè)向上平移個單位長度后的解析式為．

如圖，當(dāng)線段向上平移，使點恰好在拋物線上時，線段與拋物線有兩個交點，此時點的坐標(biāo)．

將代入，得．

當(dāng)線段繼續(xù)向上平移，線段與拋物線只有一個交點時，

由，

得．化簡，得．

由，解得．

∴的取值范圍是．