Question

【題目】如圖，拋物線經過原點和點，頂點為，拋物線與拋物線關于原點對稱．

（1）求拋物線的函數表達式及點的坐標；

（2）已知點、在拋物線上的對應點分別為、，的對稱軸交軸于點，則拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，滿足條件的點或．

【解析】

（1）把點代入即可求得拋物線L的表達式，根據頂點坐標公式得到點B的坐標，將拋物線L的表達式中的x、y分別用、替換，即可得到拋物線的表達式；

（2）根據已知條件分析可得，當在點的下方時，中不可能有的內角，點在點上方時，則，再分類討論即可得到答案．

（1）把點代入，得，

，

．

拋物線與拋物線關于原點對稱，

拋物線的函數表達式為．

（2）點、在拋物線上的對應點分別為、

，，

，，

易得，，，

①點在點上方，則，

a．若∽，則，即

，．

b．若∽，則，即，

，．

②若在點的下方，則中沒有的內角

與不可能相似，

綜上可知：滿足條件的點或．