Question

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并求出最省錢的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元；（2）方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.

【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買（20-m）個(gè)．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.

解：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，

由題意，得

解得

答：甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．

（2）設(shè)甲種書柜購買個(gè)，則乙種書柜購買個(gè)；

由題意，得

解得，∵m取整數(shù)，∴，9，10

∴學(xué)校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，

方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，

方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．

若選用方案一： 元

若選用方案二：元

若選用方案三：元

所以應(yīng)選擇方案三，最省錢，花費(fèi)是4200元.