Question

【題目】一家小型放映廳盈利額y（元）與售票數(shù)x（張）之間的關(guān)系如圖，保險(xiǎn)部門規(guī)定：觀眾超過150人，要繳納保險(xiǎn)費(fèi)50元，試根據(jù)圖像回答問題：

（1）該放映廳有 個(gè)座位，該放映廳演出一場電影所需各項(xiàng)成本總和是 元；每張票的售價(jià)是 元；

（2）當(dāng)售票數(shù)x為 時(shí)，不賠不賺：售票數(shù)x為 時(shí)，賠本；要獲得最大利潤150元，售票數(shù)x應(yīng)為 張.

（3）當(dāng)售票數(shù)x是多少張時(shí)，所得的利潤和賣出150張時(shí)的利潤相等（列方程解答）？當(dāng)售票數(shù)滿足什么條件時(shí)，此時(shí)利潤比x＝150張時(shí)多？

Answer 1

【答案】（1）200個(gè)；200元；2元/張.（2）100張；0≤x<100；x=184.（3）x=125；當(dāng)售出的票數(shù)大于167小于等于200時(shí),所獲得的利潤比x=150時(shí)多..

【解析】

（1）觀察圖象可知該放映廳有多少個(gè)座位和放映廳演出一場電影所需各項(xiàng)成本總和，同時(shí)根據(jù)圖象可知買100張利潤為0，再根據(jù)成本可知道每張票價(jià).（2）當(dāng)時(shí)0≤x≤150時(shí),一次函數(shù)圖象與x軸相交,根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo),可求不賠不賺,賠本,二種情況的x取值范圍;當(dāng)150<x≤200時(shí),根據(jù)一次函數(shù)圖象可知獲得最大利潤150元售多少張票.（3）利用賣出150張時(shí)，利潤為50元，然后把y=50代入y=2x-200求出x即可；x=150時(shí),y=100,把y=100代入150<x≤200的函數(shù)式,求x的值,再求利潤比多時(shí),x的取值范圍.

（1）觀察圖象可知該放映廳有200個(gè)座位和放映廳演出一場電影所需各項(xiàng)成本總和200元，又因?yàn)橘I100張利潤為0，所以每張票的售價(jià)=200÷100=2元/張.

（2）當(dāng)時(shí)0≤x≤150時(shí),設(shè)線段解析式為y=ax+b，把（0，-200），（150，100）代入得b=-200，150a+b=100.解得a=2，b=-200，所以函數(shù)表達(dá)式為y=2x-200，令x=0得x=100，所以當(dāng)售出100張票時(shí)，此時(shí)不賺不賠；當(dāng)0≤x<100時(shí)，此時(shí)賠本；當(dāng)150<x≤200時(shí),設(shè)線段解析式為y=mx+n，把（150，50）（200，200）代入得150m+n=50，200m+n=200解得m=3，n=-400，所以函數(shù)表達(dá)式為y=3x-400，當(dāng)y=150時(shí)，代入得x=,因?yàn)?/span>x為整數(shù)，故為184張.

（3）根據(jù)題意得：當(dāng)賣出150張時(shí)，利潤為50元，所以當(dāng)y=50時(shí)代入y=2x-200得x=125，所以當(dāng)x=125時(shí)，所得的利潤和賣出150張時(shí)的利潤相等；把y=100代入y=3x-400中得100=3x-400，解得x=，因?yàn)?/span>x為整數(shù)，所以當(dāng)售出的票數(shù)大于167小于等于200時(shí),所獲得的利潤比x=150時(shí)多.